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 Si...Alors

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Sieg
:)
Sieg
509 messages postés
   Posté le 27-02-2012 à 11:00:31   Voir le profil de Sieg (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à Sieg   

Repris de wikipédia :

La contraposition (ou modus tollens) est un type de raisonnement logique consistant à affirmer une implication (« si A alors B » et à poser ensuite la négation du conséquent (« or, non B » pour en déduire la négation de l'antécédent (« donc non A »).

En d'autres termes, puisque la cause d'une implication engendre la conséquence, alors l'absence de la conséquence implique automatiquement l'absence de la cause (tollens est le participe présent du verbe latin tollere, ôter, enlever).

La contraposition est équivalente à une implication (ou modus ponens), dont elle est considérée comme une règle dérivée.
Ainsi, la proposition contraposée de la proposition

« A implique B » (« s'il pleut, alors le sol est mouillé »

est

« non-B implique non-A » (« si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas »).

Si la première est vraie, alors la seconde l'est aussi. Inversement, si la seconde est vraie, la première est vraie en logique classique (cette dernière affirmation n'est cependant pas acceptée en logique intuitionniste, qui établit une différence entre les deux implications).

La contraposition exprime le fait que B est une condition nécessaire de A : on ne peut pas avoir A sans avoir B.
Dans notre exemple, il n'est pas possible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé.

Il faut bien distinguer la contraposée de la réciproque : la réciproque de « A implique B » est « B implique A ». Le fait que l'une soit vraie ne dit rien sur l'autre à moins qu'on ait montré, par ailleurs, qu'il existe une équivalence entre A et B (« A si et seulement si B » auquel cas, l'implication et la réciproque sont toutes deux vraies ensemble ou fausses ensemble. Ainsi, même si l'implication « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est vraie, on ne peut rien en déduire sur sa réciproque (« si le sol est mouillé, alors il pleut »), qui en l'occurrence est fausse.

Il ne faut pas confondre non plus la contraposition avec la négation de l'antécédent « non-A implique non-B » (« s'il ne pleut pas, alors le sol n'est pas mouillé » qui, elle, n'est pas équivalente à l'implication mais à sa réciproque (c'est en fait la contraposée de la réciproque). Utiliser la négation de l'antécédent conduit à un raisonnement faux ou sophisme. En effet, dans notre exemple le sol peut avoir été mouillé par autre chose que la pluie, de même que le sol peut être encore mouillé alors que la pluie s'est arrêtée, ce n'est donc pas parce qu'il ne pleut pas que le sol n'est pas mouillé.

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Pas de sainteté, rien de sacré
Atil
Atil
27088 messages postés
   Posté le 08-03-2012 à 10:29:25   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

Il faut donc bien préciser quel type d'implication on utilise quand on dit "si ... alors".

En voici quelques types distincts :
Si A est à droite de b alors B est à gauche de A. ( il s'agit en fait de deux manières de dire la même chose).
Si on me coupe la tête alors je meurs (le premier verbe entraine, mais, pas de manière exclusive, le second).
Si, et seulement si, je perd la vue, alors je serai aveugle (le premier verbe implique strictement de second).
Etc...

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...à mon humble avis.

#Atil
thersite
Malheureux qui comme Thersite est incompris.
thersite
660 messages postés
   Posté le 02-04-2012 à 17:49:01   Voir le profil de thersite (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à thersite   

Je crois qu'en essayant de suivre, j'ai pris une mauvaise position et me suis fait une luxation du cervelet. Je ne crois pas que c'est du cerveau, parce qu'on m'a dit que je n'en avais pas.

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TaoTheKing
Citoyen du monde
TaoTheKing
6709 messages postés
   Posté le 02-04-2012 à 19:02:06   Voir le profil de TaoTheKing (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à TaoTheKing   

Je confirme.

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J'ai dit !
Atil
Atil
27088 messages postés
   Posté le 23-03-2017 à 16:33:24   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

Le chan (zen) utilise le cerveau droit.

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...à mon humble avis.

#Atil
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