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 Nombre d'or

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Pyrame
Pyrame
382 messages postés
   Posté le 05-07-2005 à 22:44:41   Voir le profil de Pyrame (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à Pyrame   

C'est quoi exactement??

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faut il vivre de rêves, être plus matérialiste, ou ne pas vivre du tout?
Atil
Atil
35277 messages postés
   Posté le 06-07-2005 à 08:14:28   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://noo-spheres.com/   Envoyer un message privé à Atil   

Le nombre d'or est égal à 1000/618 = 1,618.
On peut aussi le calculer dans l'autre sens : 618/1000 = o,618

C'est la proportion la + harmonieuse possible entre deux longueurs, deux surfaces ou deux volumes.

Ainsi le rectangle le plus harmonieux possible est celui ou le petit coté est égal au grand coté multiplié par 0,618 (ou alors le grand coté est égal au petit coté multiplié par 1,618).
Les chinois utilisaient un système trés simplifié : Pour eux il suffisait que la proportion soit de deux tiers (=0,66).

Dans un tableau on peut utiliser le nombre d'or ainsi :
On trace un trait parallèle au grand coté et espacé de celui-ci par une distance égale au petit coté x 0,618.
On trace un autre trait, parallèle au petit coté, et espacé de celui-ci par une distance égale au grand coté x 0,618.
L'endroit ou se coupent les deux droite donne un "point sensible".
Si on place un élément important du tableau à cet endroit, il ressortira plus fortement.


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...à mon humble avis.

#Atil
Atil
Atil
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   Posté le 06-07-2005 à 08:29:24   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://noo-spheres.com/   Envoyer un message privé à Atil   

Exemple :

Pour faire ce tableau ...



... j'ai d'abord établi ces traits de construction pour placer les points forts du dessin :



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...à mon humble avis.

#Atil
Pyrame
Pyrame
382 messages postés
   Posté le 06-07-2005 à 13:34:38   Voir le profil de Pyrame (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à Pyrame   

merci


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faut il vivre de rêves, être plus matérialiste, ou ne pas vivre du tout?
GrosRatNoir
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   Posté le 06-07-2005 à 15:24:48   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Atil a écrit :

Le nombre d'or est égal à 1000/618 = 1,618.
On peut aussi le calculer dans l'autre sens : 618/1000 = o,618

C'est la proportion la + harmonieuse possible entre deux longueurs, deux surfaces ou deux volumes.

Le nombre d'or est un nombre irrationnel, il ne s'écrit donc pas avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Le rapport 1000/618 ne définit donc pas le nombre d'or, ce n'est qu'une approximation.

La valeur du nombre d'or est donnée par [ 1 + racine(5) ] / 2. C'est un nombre irrationnel (càd qu'il n'est pas exprimable par un rapport de nombres entiers) et non-transcendant car solution de l'équation algébrique x²-x-1=0.

Autrefois, les grecs l'appelaient la "divine proportion" pour des raisons d'esthétique architecturale. Par exemple, le Parthénon à Athènes a été construit de manière à ce que le rapport de la longueur de la façade sur la hauteur du temple donne le nombre d'or.

Certains ont aussi tenté de montrer que les proportions du corps humain contenaient des occurrences du nombre d'or ...
Atil
Atil
35277 messages postés
   Posté le 06-07-2005 à 18:27:55   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://noo-spheres.com/   Envoyer un message privé à Atil   

Je ne sais plus ou j'avais lu dernièrement qu'on n'avait aucune preuve que les grecs utilisaient le nombre d'or.
Ce nombre a été découvert il y a un ou deux siècle à peine et depuis a été fondé le mythe qu'il était déja connu et employé depuis longtemps.
En fait il est possible que certains artistes l'aient employé inconsciemment dans le passé , mais rien ne prouve qu'on savait le calculer.


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...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
127 messages postés
   Posté le 06-07-2005 à 19:39:04   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Y a pas peut-être pas de preuve formelle que les grecs aient connu le nombre d'or. Néanmoins, ce n'est pas un nombre sur lequel on tomberait par hasard ... (donc un emploi "inconscient" est peu probable).

En fait, y a moyen de construire géométriquement le nombre d'or. Prenez un carré de côté A. Mettez la pointe d'un compas au milieu du côté inférieur, et réglez l'ouverture du compas sur la distance [milieu du côté inférieur, bord supérieur droit]. Ensuite, tracer un arc de cercle du bord supérieur droit vers la ligne de base du carré. Cela définit un certain rectangle de longueur B, et de hauteur A.

Il se trouve que le rapport B/A donne le nombre d'or. Or la façade du Parthénon est un rectangle de ce type (à des irrégularités près). Ce n'est d'ailleurs pas le seul monument à exhiber des indices sur le nombre d'or de cette manière.

Il est possible que les grecs aient été inconscients, mais alors ils ont un inconscient de génie
Atil
Atil
35277 messages postés
   Posté le 07-07-2005 à 08:49:25   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://noo-spheres.com/   Envoyer un message privé à Atil   

"ce n'est pas un nombre sur lequel on tomberait par hasard ... (donc un emploi "inconscient" est peu probable). "

"Il est possible que les grecs aient été inconscients, mais alors ils ont un inconscient de génie".

>>>>>> Ce que je voulais dire c'est qu'un artiste qui a du goût va placer les éléments de son dessin de la manière la plus harmonieuse possible, instinctivement. Et, sans même avoir fait de calcul du nombre d'or, les éléments forts de son dessin vont retomber à peu prés aux mêmes endroits que s'il avait fait le calcul.

Exemple :
En fait j'avais fait l'esquisse de mon tableau (voir ci-dessus) sans calculer le nombre d'or.
C'est seulement aprés que l'idée d'utiliser le nombre d'or pour l'améliorer m'est venue... et je me suis alors rendu compte que mon tracé tombait exactement sur les points du nombre d'or et sur les traits reliant ces points. Donc je n'avais pas de retouches à faire car j'avais dessiné instinctivement en suivant de prés le nombre d'or.

C'est un peu comme un musicien qui improvise sur son instrument : il n'a pas besoin de calculer les rapports mathématiques entre les notes; il sait d'instinct faire une composition harmonieuse.
Évidemment cet "instinct" n'est que le résultat d'une longue pratique. Il n'est pas inné mais acquis.

Il parrait même que le rapport entre la taille d'un homme et la distance du nombril jusqu'à ses pieds respecte aussi le nombre d'or.
Génie de la nature ou coincidence ?


Le nombre d'or (noté "phi" ) a des propriétés spéciales :

En lui retranchant 1, on obtient son inverse (phi - 1 = 1/phi).

En lui ajoutant 1, on obtient son carré.

Phi est également relié à la suite de Fibbonacci (dont chaque terme est = à la somme des deux précédents) . Le rapport de deux termes successifs de cette suite tend vers phi (à peu prés) .

En fait c'est seulement en 1932 que le roumain Matila Ghyka a inventé le terme "nombre d'or". L'italien Luca Pacioli l'avait appelé "divine proportion" en 1509.
Aprés 10 ans de travaux, Marguerite Neveux a écrit "Le nombre d'or, radiographie d'un mythe" ou elle démontre que ce sont les disciples de Ghyka qui ont trafiqués les calculs pour répendre le mythe selon lequel tous les monuments de l'antiquité et du moyen-age se basaient exactement sur le nombre d'or.
En fait les anciens artistes utilisaient plutôt la proportion 5/8.
Mais ca revient à peu prés au même puisque 5/8 est une approximation du nombre d'or. On peut donc dire que les anciens ne savaient pas calculer exactement le nombre d'or mais qu'il cherchaient quand même à s'en approcher d'instinct.

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...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
127 messages postés
   Posté le 07-07-2005 à 11:00:18   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Intéressant. En tant qu'apprenti dessinateur, je n'ai jamais été tenté de chercher instinctivement de "proportion harmonieuse". À quel point est-ce "instinctif", ce nombre ? ...

"Atil" a écrit :

En lui retranchant 1, on obtient son inverse (phi - 1 = 1/phi).

En lui ajoutant 1, on obtient son carré.

Ça, c'est parce que phi est solution positive de x²-x-1=0. Ça peut se réécrire par x+1=x² (l'ajout de 1 donne le carré) ou, en divisant les deux membres par x, on a : x-1=1/x (lui soustraire 1 donne son inverse). Ce sont des propriétés assez peu intéressantes, on peut facilement créer des nombres de ce genre ... par exemple, "la solution de l'équation x²-racine(x)-1=0 est spéciale car retrancher 1 à son carré donne sa racine : x²-1=racine(x)".

Par contre, il est vrai le nombre d'or devient intéressant dans les suites ou les développements en série.
Atil
Atil
35277 messages postés
   Posté le 08-07-2005 à 08:01:28   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://noo-spheres.com/   Envoyer un message privé à Atil   

"Par contre, il est vrai le nombre d'or devient intéressant dans les suites ou les développements en série. "

>>>>>>Cela apporte des propriétés spéciales ?


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...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
127 messages postés
   Posté le 08-07-2005 à 11:52:44   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Ces dvpts en suite/série n'"apportent" pas des propriétés spéciales, ils sont les propriétés spéciales

Le fait que le rapport de 2 termes successifs de la suite de Fibonacci tende vers le nombre d'or, je trouve ça fabuleux.

Y a une liste de propriétés pas mal du nombre d'or ici :
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html

Ceci dit, j'y préfère le nombre pi
Ase
Ase
5229 messages postés
   Posté le 08-08-2008 à 20:37:58   Voir le profil de Ase (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à Ase   

Quelques animations sur le nombre d'or



"Je ne sais plus ou j'avais lu dernièrement qu'on n'avait aucune preuve que les grecs utilisaient le nombre d'or"

---> deux études sérieuses de l'ENS et de l'EPFL :
ici et
Le nombre d'or semble donc bien être une réalité utilisé des grecs.

Il y est écrit de plus que Selon l'auteur Matila Ghyka les artistes grecs de l'Antiquité utilisaient délibérément le nombre d’or, ou section dorée, pour déclencher l’émotion du spectateur.


Edité le 25-03-2010 à 21:25:36 par Ase




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tayaqun
loin derrière pour voir devant
tayaqun
2925 messages postés
   Posté le 08-09-2008 à 17:08:09   Voir le profil de tayaqun (Offline)   Répondre à ce message   http://homologie-historique.nuxit.net/   Envoyer un message privé à tayaqun   

Monsieur Jourdain usait de la prose sans le savoir.
Il en est de même avec ce rapport qui apparaît dans quantité de figures géométriques et que l'on retrouve quand on le cherche. Il existe dans la forme (les formes), mais pas sans elle.
Ase
Ase
5229 messages postés
   Posté le 25-03-2010 à 21:57:27   Voir le profil de Ase (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à Ase   

Bon, je viens de finir une lecture en neurobiologie sur le nombre d'or et son évocation inconsciente dans le cerveau.

Résumé :

Les travaux de Giacomo Rizzolati et al. (entre autre découvreur des neurones miroirs) ont montré que le respect des proportions harmoniques (selon le nombre d'or) dans une oeuvre d'art induisent une relation émotionnelle plus étroite avec l'oeuvre d'art et ravive des souvenirs mémoriels.

La sensibilité aux proportions harmonieuses stimulent les aires associatives de la perception, l'insula et l'hyppocampe (qui gère l'éveil émotionnel), l'amygdale cérébrale droite (qui nous procure le sentiment de beauté de l'oeuvre).

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Atil
Atil
35277 messages postés
   Posté le 26-03-2010 à 13:36:49   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://noo-spheres.com/   Envoyer un message privé à Atil   

Chez l'homme, il y a probablement un gout inné pour les harmonies entre les formes tout comme entre les notes de musique. Et tout ca est une affaire de maths.

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...à mon humble avis.

#Atil
nat
668 messages postés
   Posté le 26-03-2010 à 22:40:41   Voir le profil de nat (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à nat   

d'art plutôt si c'est inconscient?

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PizzaMan
11828 messages postés
   Posté le 26-03-2010 à 22:45:20   Voir le profil de PizzaMan (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à PizzaMan   

Non, ça c'est le sexe.

D'ailleurs il faudrait bien qu'on aborde le sujet de la zone reptilienne du cerveau, sur ce forum...

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#PizzaMan
Atil
Atil
35277 messages postés
   Posté le 27-03-2010 à 08:59:21   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://noo-spheres.com/   Envoyer un message privé à Atil   

Elle gouverne surtout l'attachement aux habitudes (selon MC Lean).
On aime tel type de beauté parcequ'on a l'habitude d'en voir des exemples dans sa culture.

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...à mon humble avis.

#Atil
nat
668 messages postés
   Posté le 27-03-2010 à 15:33:43   Voir le profil de nat (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à nat   

Je croyais plus
PizzaMan
11828 messages postés
   Posté le 27-03-2010 à 15:36:36   Voir le profil de PizzaMan (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à PizzaMan   

Nat en est toute retournée

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#PizzaMan
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