Sujet : Le probleme de Diophante | |  Posté le 18-08-2005 à 03:34:28
| Diophante s’adressant à son ami Hippolyte à la sortie d’un amphi d’arithmétique pour les étudiants en 3 ème année à la faculté d’Alexandrie lui dit :
« J’ai trois neveux et le produit de leurs âges avec le tien est un multiple du produit de ces quatre âges calculé un an plus tôt. Peux–tu me dire quel âge ont-ils ? »
« Il m’est impossible de répondre, tu ne donnes même pas la valeur du multiple »
« La somme de leurs âges est le double de mon âge »
« Je ne peux toujours pas répondre car, je l’avoue, j’ai oublié ton âge»
« N’oublie pas que je suis plus âgé que toi.»
Hippolyte lui donne alors l’âge des trois neveux.
Quels sont ces âges et ceux de Diophante et d’Hippolyte ? |
| | Posté le 01-09-2005 à 14:21:14
| Les neveux ont respectivement :3, 6 et 25 ans.
Diophante a 16 ans et Hippolyte 17 !
Pour arriver à cette conclusion je me suis intéressé à trouver des entiers n tels que n et n-1 ne soient pas premiers (afin que la division tombe sur un entier)... cela permet de trouver l'âge de Diophante et du neveu le plus âgé ... le reste vient tout seul ...
Message édité le 02-09-2005 à 00:10:26 par BisonRavi |
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