Sujet : histoire de logique |
|  Posté le 22-11-2006 à 11:40:07
| J'aimerai proposer une question de logique, histoire de recueillir les avis de chacun. Je donnerais l'explication ensuite.
Que pensez-vous de ce théorême :
Il existe un homme sur Terre tel que s'il boit, tout le monde boit. |
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| Posté le 22-11-2006 à 17:10:44
| Ho ! Une vieille question qui nous vient des grecs !
Pour moi cette proposition n'a guère de sens dans notre monde tant qu'on ne dit pas quel est le lien causal qui relie l'acte de cet homme aux actes de tous les autres hommes.
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| Posté le 27-11-2006 à 15:12:25
| Tout dépend de la façon d'envisager le problème. En logique mathématique, cette proposition est absolument vrai :
Il y a 2 cas :
_A un instant donné, tout le monde boit. Alors il y a bien évidemment quelqu'un tel que s'il boit, tout le monde boit. Cette personne peut être n'importe qui.
_Au même instant, il y a au moins une personne qui ne boit pas. Appelons le Pierre. Alors Pierre est tel que s'il boit, tout le monde boit. Ce phénomène découle du fait qu'en logique mathématique, une proposition fausse implique n'importe quoi (exemple : "si 2+2=5, je suis le Louis XVI" est une proposition vrai car "2+2=5" est fausse).
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| Posté le 27-11-2006 à 15:25:37
| Oui, c'est logique.
Ton hypothèse de base est fausse mais ton raisonnement qui la suit est bon. Conclusion, logiquement, le resultat sur lequel tu arrives est quand même faux. Donc la logique reste logique
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| Posté le 28-11-2006 à 14:21:46
| "Ton hypothèse de base est fausse mais ton raisonnement qui la suit est bon. Conclusion, logiquement, le resultat sur lequel tu arrives est quand même faux."
En fait, il y a un problème en logique avec les propositions conditionnelle (si A alors B). Si A est vraie et B est vraie, il est vrai que si A (est vraie) alors B (est vraie). Si A est vrai et B est fausse, il est faux que si A (est vrai) alors B (est vraie), puisqu'on a A mais pas B dans notre situation. Mais si A est fausse, on ne peut pas décider de la valeur de vérité (vraie ou fausse) de la proposition conditionnelle car l'hypothèse de départ ("si A est vraie) n'a pas de sens puisque A est fausse. Donc on ESTIME que cette proposition est vraie. C'est une convention obligatoire et arbitraire, c'est assez rare en logique, et c'est ce que je voulais souligner dans ce post.
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| Posté le 29-11-2006 à 20:25:24
| J'ai toujours trouvé que les logiciens racontaient strictement nimporte quoi quant ils parlent de propositions conditionnelles.
Les conditions impliquent une causalité/ c'est à dire : "Si l'évènement A arrive alors l'évènement B s'ensuivra".
Donc il ne faut pas du tout raisonner comme dans la logique non-causale.
Faisons l'hypothèse que A implique B strictement. (c'est à dire que B n'apparait uniquement que quand A est intervenu).
Si l'évènement A existe alors l'évènement B existera. (je dis bien "existe" et non pas "est vrai"). Cela vérifie l'hypothèse.
Si l'évènement A n'a pas existé alors l'évènement B n'apparaitra pas. Cela vérifie également l'hypothèse.
L'évènement A a existé et l'évènement B n'en a pas découlé : cela implque que l'hypothèse était fausse.
L'évènement A n'a pas existé et l'évènement B eest pourtant apparu : cela implque aussi que l'hypothèse était fausse.
Tout cela est parfaitement logique et il n'y a pas besoin fe créer une convention obligatoire et arbitraire.
Quand il y a ainsi une utilisation de la causalité, on ne devrait pas employer "A est vrai" ou "A est faux" mais "A existe" ou "A n'existe pas". Ca apporte une nuance importante.
Donc si "A n'existe" pas, on peut trés bien définir la valeur de vérité de l'hypothèse : iCe n'est pas la valeur de A qui ,ous la donne mais le rapport entre la valeur de A et la valeur de B.
Donc on ne peut pas dire que la "fausseté" de A implique nimporte quoi.
A ne peut pas être faux. c'est le rapport entre A et B qui peut être faux.
Et si ce rapport est faux alors ca n'implique pas nimporte quoi mais ca n'implique tout simplement RIEN. Le raisonnement s'arrète et on ne peut rien déduire d'autre.
L'erreur vientr de ce que les logiciens veulent traiter "A n'existe pas" comme s'il était la même chose que "A est faux".
On ne peut pas utiliser des tables de vérité de la même facon selon qu'on jongle avec
des vérités (épistémologiques) et des existances (ontologiques).
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| Posté le 04-12-2006 à 13:24:27
| "Faisons l'hypothèse que A implique B strictement. (c'est à dire que B n'apparait uniquement que quand A est intervenu)."
La différence entre cette implication et celle que j'utilise vient du "strictement". Tout ce que dis Atil est juste pour sa proposition, mais sans ce "strictement" il devient possible que B existe quand A n'existe pas. Et donc, le problème de la convention apparait comme je l'ai expliqué avant.
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| Posté le 04-12-2006 à 16:26:30
| Si A implique B, mais pas strictement, ca veut dire que d'autres choses pourraient impliquer B.
Si je vois A et B, alors c'est cohérent (A a entrainé B).
Si je ne vois ni A ni B, alors c'est cohérent aussi (en l'absence de A, rien d'autre n'a produit B. Ca peut arriver).
Si je vois A mais pas B, alors c'est incohérent (car A aurait du entrainer B).
Si je ne vois pas A mais que je vois B, c'est cohérent (car B a pu être produit par autre chose que A).
Pas besoin de convention.
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| Posté le 04-12-2006 à 17:16:52
| Ben c'est simple.
Admettons que le théorème soit vrai.
Cela implique comme tu le dis une chose, ou l'autre, a savoir :
Que soit tout le monde buvais, que soit lui seul ne buvait pas encore.
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| Posté le 04-12-2006 à 19:39:21
| Ce qui fait bizarre dans la question de départ (Il existe un homme sur Terre tel que s'il boit, tout le monde boit) c'est qu'en francais, telle qu'elle est dite, cela semble signifier que tout le monde boit PARCEQUE l'homme boit.(cause --> effet).
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| Posté le 06-12-2006 à 20:22:26
| A -> B et non(A) -> B , sont des propositions mathématiques qui empruntent le formalisme de la théorie des ensembles qui n'est pas trés consistant ( voir les contradictions mises en évidence par Cantor)!
Je trouve qu'Atil donne une bonne explication des contradictions de ce formalisme.
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| Posté le 06-12-2006 à 23:04:48
| Ce formalisme ne tient pas compte du facteur temps.
Hors telle qu'elle est constituée en francais, la proposition de départ implique le facteur temps puisqu'elle parle de cause et de conséquence.
Je suis trop nul en math pour bien comprendre les systèmes modernes de logique ... mais je ne crois pas qu'ils tiennent assez compte de la diférence entre les problèmes logiques avec et sans implications temporelles. Hors je trouve que les deux cas se calculent diféremment.
Utiliser des connecteurs logiques comme ET, OU inclusif, OU exclusif, etc ... ce n'est pas du tout la même logique que quand on utilise des connecteurs temporaux : "la cause A entrainbera l'effet B".
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| Posté le 08-12-2006 à 17:30:38
| il y a effectivement des systèmes logiques modernes qui tiennent comptent du facteur temporel, ils ont été introduit pour résoudre le problème important qu'Atil soulève. Mais là, pas besoin de ce facteur temps car la question porte sur un même instant : Le personnage est tel que lorsqu'il boit, au même moment, tout le monde boit. C'est vrai que l'utilisation du français peut prêter à confusion, et ce post avait aussi pour but de le montrer. Simplement pour soutenir un peu les mathématiciens et leur langage, qui semble obscur, mais qui a son utilité.
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