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GrosRatNoir
Mis à part les marchands d'outils, tous les autres qui fabriquent des outils, c'est pour s'en servir, quand-même.

C'est juste que les mathématiciens ne fabriquent pas d'outils, ils explorent la théorie. Ce sont les autres qui voient les maths comme des outils et s'en servent.
Atil
"Il en déduit des applications pratiques, il ne les cherche pas comme si le but des maths était de servir à quelque chose."

>>>>>C'est la même chose en physique : on découvre de nouvelles propriétés et, ensuite, on invente des applications pratiques utilisant ce qu'on a découvert.



"Il n'y a pas d'utilitarisme, donc. Une application pratique n'est pas une construction théorique supplémentaire, c'est juste l'application d'une théorie déjà construite (comme son nom l'indique, quoi ...)."

>>>>>>C'est toujours comme ca que ca marche : On ne peut utiliser que ce qu'on a découvert.



"De plus, mises à part les mathématiques de type statistiques, probabilités et consors, les autres domaines ne sont pas souvent appliqués par les mathématiciens eux-mêmes, mais plutôt par les autres physiciens, informaticiens, etc ..."

>>>>>>Ceux qui fabriquent les outils sont rarement ceux qui s'en servent.
GrosRatNoir
Il en déduit des applications pratiques, il ne les cherche pas comme si le but des maths était de servir à quelque chose. Il n'y a pas d'utilitarisme, donc. Une application pratique n'est pas une construction théorique supplémentaire, c'est juste l'application d'une théorie déjà construite (comme son nom l'indique, quoi ...).

De plus, mises à part les mathématiques de type statistiques, probabilités et consors, les autres domaines ne sont pas souvent appliqués par les mathématiciens eux-mêmes, mais plutôt par les autres physiciens, informaticiens, etc ... Le mathématicien-chercheur, généralement, n'a cure de savoir si ce qu'il découvre sert à quelque chose, il laisse cela à d'autres

Message édité le 20-06-2005 à 10:43:30 par GrosRatNoir
Atil
Et une fois qu'il a compris certains principes, il leurs cherche des applications pratiques.
C'est pour ca que je trouve que c'est comme fabriquer des outils mathématiques.
GrosRatNoir
Atil a écrit :

Je veux dire que le monde mathématique est construit sur des règles et que l'homme se base sur un certain nombre d'entr'elles pour créer des systèmes pratiques pour faire des calculs.

Le terme "règle" est vague ... de plus, l'homme ne construit pas vraiment de "systèmes pratiques pour faire des calculs", car il ne sait pas toujours ce qu'il y a à calculer. Il explore, tout simplement. Tout ce qu'il découvre est ajouté dans un chapitre supplémentaire de son recueil de maths.
Atil
Je m'y connais trop mal en math pour pouvoir donner des exemples précis.

Je veux dire que le monde mathématique est construit sur des règles et que l'homme se base sur un certain nombre d'entr'elles pour créer des systèmes pratiques pour faire des calculs.

Par exemple tu disais :
il existe plusieurs logiques ! Les maths classiques (maths du lycée, géométrie euclidienne, arithmétique, algèbre, analyse ...) sont construites sur une logique basée sur un certain nombre d'axiomes. D'autres logiques peuvent refuser certains axiomes et s'ensuit d'autres mathématiques (logique intuitionniste, modale, quantique ...).

Cela montre qu'on peut extraire seulement certains axiomes du monde mathématique pour construire diverses logiques ayant des applications pratiques différentes.
Tout comme un homme peut ramasser des pierres lourdes, des pierres tranchantes ou des pierres brillantes selon l'usage qu'il veut en faire.
GrosRatNoir
Je ne pense pas que l'on puisse distinguer des "matières premières mathématiques" et ensuite des "outils construits à partir d'elles". L'ensemble des résultats mathématiques fait partie intégrante d'elles ...

Ou bien je comprends mal, aurais-tu un exemple de ces "machines" ?

Atil a écrit :

Ces "machines" ce sont les différents systèmes mathématiques utilisés par l'homme pour calculer.

Atil
Bienvenue GrosRatNoir !

Je pense qu'il y a une différence entre le monde mathématique (qui préexiste à l'homme) et les outils mathématiques et logiques que l'homme y contruit.

De même que dans la nature il y a une diférence entre les pierres (qui préexistent à l'homme), et les outils de pierre que les hommes fabriquent.

Des règles mathématiques existent, sont découvertes par l'homme, et ensuite il se sert d'elles pour construire des sortes de "machines logiques" dans le monde mathématique.
Ces "machines" ce sont les différents systèmes mathématiques utilisés par l'homme pour calculer.
GrosRatNoir
Atil a écrit :

Le monde mathématique existe-t-il indépendemment de l'homme ou est-il une création de l'homme ?

Découvrons-nous des lois mathématiques préexistantes ou les forgeons-nous nous-mêmes comme des outils pour les utiliser ?

Impossible de "prouver" la validité de l'une ou l'autre des réponses, néanmoins il y a des pistes de réflexion.

Déjà, les mathématiques ont un certain aspect objectif , au sens où un raisonnement mathématique est compris de la même manière par tout le monde. De plus, l'homme n'est pas libre de raisonner mathématiquement comme bon lui semble, il doit suivre certaines règles logiques précises et rigides. De ce fait, on peut dire que les maths ne sont pas subjectives, car elles ne sont pas sujettes à des interprétations et modifications libres personnelles.

À ce stade, on pourrait extrapoler en disant : ce qui explique la non-liberté subjective de l'homme quand il fait des maths, c'est que les maths préexistaient déjà et l'homme ne fait que les découvrir. C'est une position appelée platonisme mathématique : les maths préexistent dans un certain monde logico-mathématique, un peu comme un monde d'idées. La conscience raisonnée est ce qui permet à l'homme d'entrer en contact avec ce monde d'idées. Un argument en faveur de ceci : les maths sont collent magnifiquement bien à la nature, or la nature est indépendante de l'homme. De ce fait, les maths le sont probablement aussi, et "la nature parle en langage mathématique" (Galilée).

On peut aussi refuser cette extrapolation et considérer que les maths ne sont objectives que sous forme d'une convention : l'être humain dispose d'une certaine logique. S'il se met d'accord sur un système logique pour ensuite construire des maths dessus, alors il fait des maths une convention. C'est le conventionalisme . Un argument en faveur de ceci : il existe plusieurs logiques ! Les maths classiques (maths du lycée, géométrie euclidienne, arithmétique, algèbre, analyse ...) sont construites sur une logique basée sur un certain nombre d'axiomes. D'autres logiques peuvent refuser certains axiomes et s'ensuit d'autres mathématiques (logique intuitionniste, modale, quantique ...).

Enfin, on peut choisir une 3e voie, consistant à penser que la logique humaine est essentiellement unique, et qu'elle vient de l'observation de la nature. C'est simplement une forme d' empirisme . Argument en défaveur : plein de disciplines mathématiques ont été construites sans rapport avec la nature (comme la topologie). Et pourtant, ces maths se révèlent, a posteriori, très efficaces pour décrire le monde.



Personnellement, je suis partisan d'une forme modérée de platonisme mathématique : je considère qu'il existe un certain "monde mathématique", en relation avec la nature, mais que les mathématiques humaines ne correspondent pas encore à 100% à celles de ce monde-là. En fait, les maths humaines en sont inspirées.

Message édité le 19-06-2005 à 15:37:44 par GrosRatNoir

Message édité le 19-06-2005 à 15:39:21 par GrosRatNoir
sagittaire_lance
c'est la logique biensur >> issu de la physique
ou l'iverse?

exp:
je prends cette fois ci un balon avec un autre balon si je les mis plus proche je tien un seul balon !!????
je me pose des question?
 
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