Sujet : Le monde mathématique |
|  Posté le 22-06-2004 à 11:11:26
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Le monde mathématique existe-t-il indépendemment de l'homme ou est-il une création de l'homme ?
Découvrons-nous des lois mathématiques préexistantes ou les forgeons-nous nous-mêmes comme des outils pour les utiliser ?
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| Posté le 13-09-2004 à 04:18:18
| Pour Pythagore et ses disciples, la signification philosophique des nombres etait essentielle. Dans leur philosophie, l'univers tout entier est défini par les nombres et leurs relations qui ne sont pas une libre creation de l'esprit humain.
C'est ce que pensait Einstein aussi.
L'Imam
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| Posté le 13-09-2004 à 07:46:25
| Il semble bien, en effet, que l'on découvre les "lois" mathématiques comme si elles étaient préexistantes.
Ce n'est qu'ensuite qu'on se sert des propriétés qu'on a découvertes pour se forger des "outils mathématiques" permettant de faire des calculs.
Un peu comme les hommes préhistoriques ont découverts les propriétés du silex (qui étaient préexistantes) et les ont utilisées pour fabriquer des outils coupants.
Mais je me demande s'il pourrait exister des mondes ou les propriétés mathématiques seraient différentes.
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| Posté le 18-09-2004 à 05:44:29
| Peut-être Atil.........comment savoir? quand je regarde la rose des vents.......et tous les outils mathématiques que l'homme a inventé pour apprendre ou avancer.......c'est étonnant.
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| Posté le 05-06-2005 à 17:22:49
| ''''''''''''''Mais je me demande s'il pourrait exister des mondes ou les propriétés mathématiques seraient différentes.
>>>justement c pour en faire koi si ça existe dans d'autres mondes...
les propriètes mathématiques existe bien dans notre monde prsque on a besoin du math pour élargir nos connaissance et de pouvoir vivre et pour que ce monde reste en equilibre ..
je ne dirais pas différentes mais plus complexe ou avec d'autres paramètres qui vont etre ajouter a nos paramètres mathematique justement pour arriver a les comprendre il fo bien avoir un rapport ou un convertiseur entre les deux monde c-a-d il faut ajouter le code manquant pour pouvoir comprendre l'autre coté du monde mathématique
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| Posté le 05-06-2005 à 18:15:15
| Si ce sont seulement des paramètres à changer alors ce sont quand-même des mondes qui suivent la même logique mathématique qu'ici.
Mais pourrait-il exister des monde ou les maths seraient totalement différntes ?
Ou 1+1= 99, par exemple.
Pour comprendre de tels mondes, il ne faudrait pas rajouter quelques trucs à notre "code" mais remplacer entièrement celui-ci par d'autres.
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| Posté le 05-06-2005 à 20:13:49
| Pourquoi pas? Deux logiques différentes amènent forcément à 2 réponses différentes. Peut etre que ce qui est vrai n'est vrai que parce qu'on l'admet?
Mais si de tels mondes existent, leur logique nous serait totalement inaccessible.
(ne suffit t'il pas d'imaginer ces mondes pour qu'ils existent? )
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| Posté le 05-06-2005 à 20:54:22
| Il faut voir s'il nous serait possible ou pas d'inventer de nouvelles logiques différentes de la notre mais qui seraient cohérentes quand même.
Si oui, alors ca voudrait dire que nous possédons en nous une méta-logique capable elle-même de construire tous les systèmes logiques qu'on veut.
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| Posté le 05-06-2005 à 22:19:01
| ne peut on pas dire que c'est déja le cas avec la relativité d'einstein??
qui s'oppose sur quelques points à la physique traditionnelle?
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| Posté le 06-06-2005 à 08:57:58
| Ses travaux sont construits sur des maths.
Il s'oppose à la physique classique ... mais pas aux maths.
On a bien créé des physiques non-euclidiennes qui dépassent la physique classique. Pourrait-on créer des systèmes logico-mathématiques nouveaux qui dépasseraient les systèmes logico-mathématiques classiques ?
J'ai entendu parler de logiques exotiques permettant que A>B, B>C et C>A.
En clair, avec une telle logique, le situation suivante serait possible :
Une boite d'allumette est mise dans un tonneau. Le tonneau est mis dans une grande cuve ... et la grande cuve est mise dans la boite à allumette du départ.
Ce n'est pas possible dans notre monde.
Mais ... et s'il existait des mondes ou c'était possible ?
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| Posté le 06-06-2005 à 11:42:58
| dans notre monde
un electrone + electron donne forcement 2 electron
un victeur de force 1 newton+ un autre de 1 N donne forcement 2 N
si je divise l'atome j'aurais des quarks et d'autre elements..
imagine un monde déffirents a le notre
un electrone + electron donne forcement 1 electron
un victeur de force 1 newton+ un autre de 1 N donne forcement 1 N
si je divise l'atome j'aurais 2 atome
comment voyer vous les equations mathématique dans ce monde?
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| Posté le 06-06-2005 à 17:02:38
| Rien ne dit que le monde à petite échelle suivent exactement les mêmes règles mathématiques que le monde à notre échelle.
Au niveau quantique tout se passe de manière étrange.
L'utilisation de mathématiques non-commutatives permet d'y mieux décrire ce qu'on y voit/
Mais est-ce la physique ou les maths qui y sont différentes ?
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| Posté le 13-06-2005 à 11:53:43
| c'est la logique biensur >> issu de la physique
ou l'iverse?
exp:
je prends cette fois ci un balon avec un autre balon si je les mis plus proche je tien un seul balon !!????
je me pose des question?
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| Posté le 19-06-2005 à 15:35:25
| Atil a écrit :
Le monde mathématique existe-t-il indépendemment de l'homme ou est-il une création de l'homme ?
Découvrons-nous des lois mathématiques préexistantes ou les forgeons-nous nous-mêmes comme des outils pour les utiliser ? |
Impossible de "prouver" la validité de l'une ou l'autre des réponses, néanmoins il y a des pistes de réflexion.
Déjà, les mathématiques ont un certain aspect objectif , au sens où un raisonnement mathématique est compris de la même manière par tout le monde. De plus, l'homme n'est pas libre de raisonner mathématiquement comme bon lui semble, il doit suivre certaines règles logiques précises et rigides. De ce fait, on peut dire que les maths ne sont pas subjectives, car elles ne sont pas sujettes à des interprétations et modifications libres personnelles.
À ce stade, on pourrait extrapoler en disant : ce qui explique la non-liberté subjective de l'homme quand il fait des maths, c'est que les maths préexistaient déjà et l'homme ne fait que les découvrir. C'est une position appelée platonisme mathématique : les maths préexistent dans un certain monde logico-mathématique, un peu comme un monde d'idées. La conscience raisonnée est ce qui permet à l'homme d'entrer en contact avec ce monde d'idées. Un argument en faveur de ceci : les maths sont collent magnifiquement bien à la nature, or la nature est indépendante de l'homme. De ce fait, les maths le sont probablement aussi, et "la nature parle en langage mathématique" (Galilée).
On peut aussi refuser cette extrapolation et considérer que les maths ne sont objectives que sous forme d'une convention : l'être humain dispose d'une certaine logique. S'il se met d'accord sur un système logique pour ensuite construire des maths dessus, alors il fait des maths une convention. C'est le conventionalisme . Un argument en faveur de ceci : il existe plusieurs logiques ! Les maths classiques (maths du lycée, géométrie euclidienne, arithmétique, algèbre, analyse ...) sont construites sur une logique basée sur un certain nombre d'axiomes. D'autres logiques peuvent refuser certains axiomes et s'ensuit d'autres mathématiques (logique intuitionniste, modale, quantique ...).
Enfin, on peut choisir une 3e voie, consistant à penser que la logique humaine est essentiellement unique, et qu'elle vient de l'observation de la nature. C'est simplement une forme d' empirisme . Argument en défaveur : plein de disciplines mathématiques ont été construites sans rapport avec la nature (comme la topologie). Et pourtant, ces maths se révèlent, a posteriori, très efficaces pour décrire le monde.
Personnellement, je suis partisan d'une forme modérée de platonisme mathématique : je considère qu'il existe un certain "monde mathématique", en relation avec la nature, mais que les mathématiques humaines ne correspondent pas encore à 100% à celles de ce monde-là. En fait, les maths humaines en sont inspirées.
Message édité le 19-06-2005 à 15:37:44 par GrosRatNoir
Message édité le 19-06-2005 à 15:39:21 par GrosRatNoir |
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| Posté le 19-06-2005 à 19:07:45
| Bienvenue GrosRatNoir !
Je pense qu'il y a une différence entre le monde mathématique (qui préexiste à l'homme) et les outils mathématiques et logiques que l'homme y contruit.
De même que dans la nature il y a une diférence entre les pierres (qui préexistent à l'homme), et les outils de pierre que les hommes fabriquent.
Des règles mathématiques existent, sont découvertes par l'homme, et ensuite il se sert d'elles pour construire des sortes de "machines logiques" dans le monde mathématique.
Ces "machines" ce sont les différents systèmes mathématiques utilisés par l'homme pour calculer.
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| Posté le 19-06-2005 à 19:28:04
| Je ne pense pas que l'on puisse distinguer des "matières premières mathématiques" et ensuite des "outils construits à partir d'elles". L'ensemble des résultats mathématiques fait partie intégrante d'elles ...
Ou bien je comprends mal, aurais-tu un exemple de ces "machines" ?
Atil a écrit :
Ces "machines" ce sont les différents systèmes mathématiques utilisés par l'homme pour calculer. |
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| Posté le 19-06-2005 à 22:28:26
| Je m'y connais trop mal en math pour pouvoir donner des exemples précis.
Je veux dire que le monde mathématique est construit sur des règles et que l'homme se base sur un certain nombre d'entr'elles pour créer des systèmes pratiques pour faire des calculs.
Par exemple tu disais :
il existe plusieurs logiques ! Les maths classiques (maths du lycée, géométrie euclidienne, arithmétique, algèbre, analyse ...) sont construites sur une logique basée sur un certain nombre d'axiomes. D'autres logiques peuvent refuser certains axiomes et s'ensuit d'autres mathématiques (logique intuitionniste, modale, quantique ...).
Cela montre qu'on peut extraire seulement certains axiomes du monde mathématique pour construire diverses logiques ayant des applications pratiques différentes.
Tout comme un homme peut ramasser des pierres lourdes, des pierres tranchantes ou des pierres brillantes selon l'usage qu'il veut en faire.
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| Posté le 19-06-2005 à 22:51:00
| Atil a écrit :
Je veux dire que le monde mathématique est construit sur des règles et que l'homme se base sur un certain nombre d'entr'elles pour créer des systèmes pratiques pour faire des calculs. |
Le terme "règle" est vague ... de plus, l'homme ne construit pas vraiment de "systèmes pratiques pour faire des calculs", car il ne sait pas toujours ce qu'il y a à calculer. Il explore, tout simplement. Tout ce qu'il découvre est ajouté dans un chapitre supplémentaire de son recueil de maths.
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| Posté le 20-06-2005 à 08:32:36
| Et une fois qu'il a compris certains principes, il leurs cherche des applications pratiques.
C'est pour ca que je trouve que c'est comme fabriquer des outils mathématiques.
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| Posté le 20-06-2005 à 10:41:07
| Il en déduit des applications pratiques, il ne les cherche pas comme si le but des maths était de servir à quelque chose. Il n'y a pas d'utilitarisme, donc. Une application pratique n'est pas une construction théorique supplémentaire, c'est juste l'application d'une théorie déjà construite (comme son nom l'indique, quoi ...).
De plus, mises à part les mathématiques de type statistiques, probabilités et consors, les autres domaines ne sont pas souvent appliqués par les mathématiciens eux-mêmes, mais plutôt par les autres physiciens, informaticiens, etc ... Le mathématicien-chercheur, généralement, n'a cure de savoir si ce qu'il découvre sert à quelque chose, il laisse cela à d'autres 
Message édité le 20-06-2005 à 10:43:30 par GrosRatNoir |
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| Posté le 20-06-2005 à 12:24:32
| "Il en déduit des applications pratiques, il ne les cherche pas comme si le but des maths était de servir à quelque chose."
>>>>>C'est la même chose en physique : on découvre de nouvelles propriétés et, ensuite, on invente des applications pratiques utilisant ce qu'on a découvert.
"Il n'y a pas d'utilitarisme, donc. Une application pratique n'est pas une construction théorique supplémentaire, c'est juste l'application d'une théorie déjà construite (comme son nom l'indique, quoi ...)."
>>>>>>C'est toujours comme ca que ca marche : On ne peut utiliser que ce qu'on a découvert.
"De plus, mises à part les mathématiques de type statistiques, probabilités et consors, les autres domaines ne sont pas souvent appliqués par les mathématiciens eux-mêmes, mais plutôt par les autres physiciens, informaticiens, etc ..."
>>>>>>Ceux qui fabriquent les outils sont rarement ceux qui s'en servent.
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| Posté le 20-06-2005 à 18:38:43
| Mis à part les marchands d'outils, tous les autres qui fabriquent des outils, c'est pour s'en servir, quand-même.
C'est juste que les mathématiciens ne fabriquent pas d'outils, ils explorent la théorie. Ce sont les autres qui voient les maths comme des outils et s'en servent.
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