Sujet : Les mutins |
|  Posté le 19-08-2005 à 02:19:14
| Une mutinerie s’est déclarée à bord du Neptunia. Pour punir les 11 mutins, le capitaine les a placés dans onze îles différentes.
Chaque mutin connaît l’existence des onze îles, le nom de l’île sur laquelle il est détenu mais ignore l’affectation de ses camarades sur les dix autres îles. Bientôt les mutins découvrent qu’ils peuvent communiquer entre eux grâce à des pigeons voyageurs qui peuvent aller d’une île à l’autre en portant des messages. Cependant chaque mutin ne peut utiliser quotidiennement qu’un seul pigeon à destination d’un seule île. En combien de jours les onze mutins peuvent-ils être tous informés de leurs affectations respectives ?
Message édité le 19-08-2005 à 02:21:13 par lepereboniface |
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| Posté le 19-08-2005 à 02:46:13
| Un jour
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| Posté le 19-08-2005 à 02:57:28
| non
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| Posté le 19-08-2005 à 02:58:05
| deux
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| Posté le 19-08-2005 à 08:12:05
| Admettons qu'il se passe ceci :
Le mutin de l'ile 1 envoit un pigeon vers l'ile 2 pour porter ce message : "Je suis Untel et je suis sur l'ile 1"
Alors le mutin de l'ile 2 envoit un pigeon vers l'ile 3 pour porter ce message : ""Je suis Machin et je suis sur l'ile 2. Et je viens d'apprendre que Untel était sur l'ile 1".
Ainsi de suite.
Au bout de la journée, le dernier pigeon revient sur l'ile 1 et Untel peut lire sur son message la position de tous les mutins.
Le lendemain Untel renvoit un pigeon avec ce message vers l'ile 2 ... et les mutins se renvoient le messege l'un l'autre. A la fin de la 2ème journée, tous connaissent alors leurs position effective.
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| Posté le 22-08-2005 à 23:22:32
| Ton raisonnement ne marche pas, parcequ'un mutin X sur une ile Ix ne peut pas etre sur de recevoir un message avant d'envoyer le sien, donc il envoie son message sans attendre de recevoir un message.
Les mutins ne peuvent pas convenir, sans communiquer entre eux au préalable, d'une rotation des messages.
Encore un effort...
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| Posté le 23-08-2005 à 01:00:11
| """""Ton raisonnement ne marche pas, parcequ'un mutin X sur une ile Ix ne peut pas etre sur de recevoir un message avant d'envoyer le sien, donc il envoie son message sans attendre de recevoir un message.
Les mutins ne peuvent pas convenir, sans communiquer entre eux au préalable, d'une rotation des messages.""""""""""
Ouais ben à ce compte là ils savent pas non plus où envoyer les pigeons, ni être certains que leur pigeon va pas se faire bouffer en route par un aigle ou une buse. Avec un coup de chance, ils terminent en deux jours et c'est tout.
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| Posté le 23-08-2005 à 22:26:17
| Mon cher Napoleon l'énoncé du casse-tete ne dit pas que les mutins avaient convenu d'un sens de rotation des messages avant d'etre affectés chacun sur une ile... Cependant si cela peut satisfaire ton ego, nous pouvons convenir d'une telle convention.
Mais dans l'autre cas il faut encore se creuser la tete ( les casse-tetes sont bien faits pour ça!)...
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| Posté le 24-08-2005 à 08:23:40
| J'ai trouvé une astuce.
il n'a pas été dit que chaque mutin avait plusieurs pigeons à sa disposition.
Peut-être n'y a t'il qu'un seul pigeon en tout et chaque mutin doit donc attendre que celui-ci vienne le visiter pour pouvoir l'utiliser à son tour.
Dans ce cas le raisonnement précédent fonctionnera : chaque mutin doit attendre de recevoir un message pour pouvoir en envoyer un à son tour.
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| Posté le 01-09-2005 à 16:14:54
| S'il n'y a aucun ordre convenu à l'avance alors le premier jour les pigeons partent aléatoirement !! Ca devient très compliqué dès lors:
avec 3 îles par ex :
Soit chacun reçoit un message et alors il suffit de répondre à l'envoyeur en deux jours c'est bon
Soit un pirate reçoit deux messages et alors il doit répondre à l'un des deux en indiquant sa position et celle de l'autre. Il faut alors un troisième jour pour boucler l'affaire.
J'ose à peine imaginer la complexité de l'affaire s'il y a onze îles!!
Si un ordre de rotation peut être convenu alors deux cas se présentent : soit les pigeons peuvent faire des trajets successifs dans une même journée (Atil a alors raison) soit les pigeons mettent une journée à faire leur trajet et alors il faut imaginer un système plus complexe ... je veux bien réflechir à ce dernier cas mais à condition que l'énoncé soit clarifié!
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| Posté le 03-09-2005 à 01:06:11
| On note tout d’abord que le nombre de mutins détenteurs d’une certaine information (par exemple le mutin n°1 sur l’île A) peut au mieux doubler d’un jour à l’autre. Il en résulte que la diffusion complète des lieux de détention requiert au moins quatre jours car k=4 est le plus petit entier tel 11< 2^4 .
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