Sujet : Théorie des ensembles | |  Posté le 08-09-2006 à 22:04:26
| c'est un sujet qui vous interesse ou pas ?
c'est une histoire avec des patates, on fait ça en sixième et en cinquième, et on refait ça en à la fac ou math sup |
| | Posté le 09-09-2006 à 07:29:09
| L'ensemble de tous les ensembles est-il un ensemble qui se contient lui-même ?
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| | Posté le 09-09-2006 à 19:37:26
| La décomposition en parties ou ensembles est dû à un manque d'information quant à la nature de l'élément analysé.
On a admis tant de vérités basées des simluations d'esprit... 
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| | Posté le 09-09-2006 à 21:36:28
| si je prend un ensemble de 10 petits rectangle et un ensemble de 10 gros rectangles et que je fasse des opération d'algèbre sur ces ensembles à l'aide d'un autre ensemble, et si tu comprends pas, c'est du à quoi ? les ensembles c'est pour les bébés (non j'rigole). après y a les matrices, les classes et les objets  |
| | Posté le 09-09-2006 à 21:43:57
| " et si tu comprends pas, c'est du à quoi ? les ensembles c'est pour les bébés."
Ca sent la maturité tout ça, dis-moi...
Mais saches qu'on ne vit pas dans un espace euclidien.
C'est à cause de cette notion d'ensembles qu'on se demande si l'univers est fini ou non. Quelle pitrerie ! Il y en a un qui doit bien rire !
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| | Posté le 09-09-2006 à 21:46:15
| oui...  |
| | Posté le 11-09-2006 à 09:01:09
| Les ensembles et les espaces non-euclidiens sont incompatibles ?
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| | Posté le 22-09-2006 à 16:35:25
| ça depend la frequence du bus.
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| | Posté le 04-10-2006 à 10:20:38
| Atil a écrit :
L'ensemble de tous les ensembles est-il un ensemble qui se contient lui-même ? |
Oui.
Je pense que l'ensemble le plus important en math est C, a savoir l'ensemble des nombres complexes. Qui contient les nombres réels ect ect....
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| | Posté le 04-10-2006 à 13:28:28
| Si l'ensemble de tous les ensemble est un ensemble qui se contient lui-même, alors ca répond à la question d'Hepta dans la discussion "la boite".
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| | Posté le 21-11-2006 à 14:31:07
| Pour Atil : L'ensemble de tous les ensemble se contient lui-même sans entraîner de contradiction logique si on considère qu'un ensemble donné est la plus grande de ses parties. Une contradiction apparait par contre lorsqu'on définit un ensemble T comme étant l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-même. Car alors, soit T se contient lui-même, et alors il ne se contient pas (contradiction), soit T ne se contient pas lui-même et alors il se contient (contradiction aussi). Cette contradiction se résoud effectivement grâce à la notion de classe qui permet de définir un "ensemble" qui soit de nature différente des ensembles qu'il contient, et on évite ainsi les auto-références qui pourrait amener des contradicions.
NB : En logique, ce genre de contradiction apparait lorsqu'une proposition se réfère à elle-même, comme la proposition P : "cette proposition est fausse" (c'est ce qu'on appelle le Paradoxe du menteur, celui qui dit "je mens" car de deux chose l'une : soit P est vraie, alors P est fausse. Soit P est fausse, alors P est vrai.
Raymond Smullyan (un logicien) donne son avis sur les propositions qui suivent ce modèle dans son livre "Quel est le titre de ce livre ?" (désolé, je n'ai plus le nom de l'éditeur) : (je ne cite pas exactement)
Déterminer la valeur de vérité d'une proposition (Vrai ou Faux) implique de comprendre chaque mot de son énoncé, et de comprendre le sens de la phrase dans sa globalité. Quand je dis que la proposition "deux plus deux font quatre" est vraie, je dois d'abord savoir ce que veut dire deux, plus, être égal et quatre.
Lorsque je veux déterminer la valeur de vérité de la proposition "cette phrase est fausse", je dois comprendre ce que veut dire, pour cette phrase, le fait d'être fausse. Donc je dois déterminer la valeur de vérité de cette phrase, donc je dois comprendre ce que veut dire, pour cette phrase, le fait d'être fausse...et ainsi de suite à l'infini. On ne peut jamais comprendre le sens réel de cette phrase, même si l'utilisation du français nous en donne l'impression.
Il faut noter que même des propositions n'amenant pas de paradoxe peuvent ne pas avoir de sens. Un exemple est : "cette phrase est vraie" car si elle est vraie, alors elle est vraie, et si elle est fausse, alors elle est fausse. Il n'y a là aucun paradoxe. Pourtant, la phrase n'a pas de sens. Les logicien nomment de telle propositions des propositions qui ne sont pas "bien fondées" par opposition aux propositions "bien fondées", qui ont un sens précis.
J'espère que l'exposé est assez clair, c'est difficile de parler simplement de ces notions sans les dénaturer.
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| | Posté le 21-11-2006 à 14:50:26
| Pour Pyrame : Il existe au moins un ensemble contenant C. Il s'agit du corps des quaternions, noté H (en hommage à Hamilton, qui l'a défini). Un quaternion se construit sur un mode dérivé du mode de construction d'un nombre complexe : un complexe s'écrit " a + b*i " a et b étant des nombres réels, de quoi on déduit effectivement que tous les nombres de C pour lesquel b=0 (s'écrivant a+0*i ) forment l'ensemble des réels. Pour les quaternions, on dispose de 3 nombres du type de i (dont un est i lui-même). Ainsi, un quaternion s'écrit " a+b*i+c*j+d*k " où a, b, c et d sont des nombres réels.
on peut aussi écrire un quaternion sous la forme d'un vecteur à quatre dimensions (comme un complexe est aussi un vecteur à deux dimensions) : (a, b, c, d ). On voit que si b, c et d valent tous les trois 0, on a l'ensemble des réels. Si c et d valent 0, on a l'ensemble des complexes. Si b, c et d valent 0, on a les nombres imaginaires (les nombres complexes pour lesquels a=0 ).
Le corps H est un exemple de corps non commutatif (ça veut dire qu'il existe dans H des nombres x et y tels que x*y est différent de y*x, par exemple : i*j = - j*i).
H n'est pas étudié, même à l'université. Personnellement, j'ai lu un article dessus dans un numéro de "La Recherche".
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| | Posté le 21-11-2006 à 17:46:47
| Je peux dire :
"Tous les hommes sont mortels.
Socrate est un homme.
Donc Socrate est mortel"
Ce syllogisme dit vrai.
Pourtant , pour déterminer cela, on n'a pas besoin de connaitre le sens des mots qui le constitue : connaitre le sens de leurs relations suffit.
Ainsi je peux dire aussi que ce syllogisme est vrai :
"Tous les A sont B.
C est un A.
Donc C est un B"
Pourtant on ignore ce que signifient A, B et C.
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| | Posté le 21-11-2006 à 18:45:10
| Dans cette exemple :
1)Tout A est B
2)C est A
3)Donc C est B
tout ce que l'on peut savoir est que la conjonction de 1) et 2) implique 3) mais cela ne veut pas dire que 3) a un sens. Et comme tu dis : "ce syllogisme dit vrai" oui, mais à condition que ses prémisses (1) et 2)) soit vrai ! Et là, tu retrouve le problème du sens dont je parlais. Parce que dire :" A, B, A et B implique C, donc C"(c'est la traduction formel de ton syllogisme) suppose que A et B sont vraies toutes les deux, mais ça, tu dois le vérifier !
Ce problème du sens oppose souvent logiciens et philosophes, surement parce que les premiers utilise un langage formalisé alors que les seconds utilise un langage naturel.
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| | Posté le 22-11-2006 à 07:55:19
| En fait on parle de deux choses différentes :
D"un coté on parle du sens des mots utilisés dans le syllogisme.
De l'autre on parle de la cohérance logique de leurs relations grammaticales.
Il y a deux vérités : celle qui s'applique au sens des mots et celle qui s'applique à leurs relations logiques.
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| | Posté le 22-11-2006 à 11:32:20
| Tout à fait Atil. Et c'est un problème gênant ent logique : les relations entre propositions peuvent être parfaitement sensées même si les propositions en jeu n'ont aucun sens.
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| | Posté le 22-11-2006 à 17:04:45
| Ca n'a rien de vraiment génant puique les choses et les relations entre les choses sont dans deux mondes conceptuels différents.
Prenons un exemple.
Si je dis :
Une abeille est en équilibre sur une fleur.
Un dragon est en équilibre sur l'abeille.
Donc le dragon est positionné au-dessus de la fleur.
Ces propositions sont-elles vraies ou pas ?
Du point de vue logico-grammatical, on peut dire que c'est cohérent, donc correct :
A sur B. C sur A. Donc C sur B.
Du point de vue du sens des mots, c'est faux :
Le mot dragon ne décrit pas une entité qui existe.
Dans ce cas, "vrai" veut dire "qui existe" et "faux' veut dire "qui n'existe pas".
(il y a d'un coté le point de vue ontologique et de l'autre le point de vue épistémologique).
Si on combine les deux points de vues, on remarque un autre problème :
Un dragon c'est trop lourd pour rester en équilibre sur une abeille et une fleur.
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