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| lepereboniface | | raison et compassion |  | | 501 messages postés |
|  Posté le 03-06-2005 à 00:47:28   
| Soient deux nombres compris entre 2 et 99.
On communique à Gus le produit de ces deux nombres. On communique à Gugusse la somme de ces deux nombres.
S'en suit le dialogue suivant :
Gus : Je ne connais pas ces deux nombres.
Gugusse : Je sais. Moi non plus je ne les connais pas.
Gus : Maintenant je les connais.
Gugusse : Maintenant moi aussi je les connais.
Quels sont les deux nombres en question ?
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L'Imam |
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| Atil |  | | 35322 messages postés |
| Posté le 04-06-2005 à 11:38:38 
| C'est un raisonnement à 100% logico-mathématique ou il y a quelque part une astuce du genre "jeu de mots" ?
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| Verdad |  | | 4252 messages postés |
| Posté le 04-06-2005 à 20:16:49
| Non. On trouve la solution dans google, en tapant "nombres mystérieux".
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Le jour où je voudrais de la crotte d'âne, je saurai à quel derrière accrocher mon panier.
F. Dard |
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| lepereboniface | | raison et compassion | | | 501 messages postés |
| Posté le 05-06-2005 à 01:19:50
| la solution est mathematique:
quand Gus dit qu'il ne connait pas ces deux nombres cela signifie que le produit est inferieur 99*99 ( le plus grand produit possible).
Et ainsi de suite, en dressant la table des produits possibles, il y a des solutions uniques et des solutions multiples pour chacun des produits.
Si le produit avait une soution unique Gus l'aurait trouvé immediatement.
Et ainsi de suite par elimination ....
La solution est trop longue à présentée et d'un interet minime.
Message édité le 05-06-2005 à 01:37:37 par lepereboniface
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L'Imam |
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| Pyrame |  | | 382 messages postés |
| Posté le 05-06-2005 à 20:29:36
| En fait c tout bete, c'est la résolution d'un système d'équation à 2 inconnues...
x+y=A
xy=B
On a et B connus
la résolution nous donne :
x=(A+V(a²-4b))/2
y=(A-V(a²-4b))/2
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faut il vivre de rêves, être plus matérialiste, ou ne pas vivre du tout? |
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| Atil | | | 35322 messages postés |
| Posté le 05-06-2005 à 20:50:57
| Mais les deux personnages peuvent-ils s'échanger les nombres qu'ils possèdent chacun ?
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| Pyrame | | | 382 messages postés |
| Posté le 05-06-2005 à 22:15:09
| évidemment. Si je dis que la somme vaut 5 (donc a =5) et que le produit vaut 6 (donc b=6)
tu en deduiras que les chiffres sont 2 et 3
x=(2+V(6²-4.5))/2=(2+4)/2=3
y=(2-V(6²-4.5))/2=(2-4)/2=-2=2 en valeur absolue (a cause des carrés)
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faut il vivre de rêves, être plus matérialiste, ou ne pas vivre du tout? |
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| lepereboniface | | raison et compassion | | | 501 messages postés |
| Posté le 05-06-2005 à 22:49:17
| Pyrame a écrit :
En fait c tout bete, c'est la résolution d'un système d'équation à 2 inconnues...
x+y=A
xy=B
On a et B connus
la résolution nous donne :
x=(A+V(a²-4b))/2
y=(A-V(a²-4b))/2 |
Non, non!! Effectivement cela serait trop évident.
Gus ne connnait que le produit de ces deux nombres et Gugusse la somme.
Quand Gus dis qu'il ne connait pas ces deux nombres cela donne une
information à Gugusse qui en deduit que le produit de ces 2 nombres n'a pas une solution unique ( bien sur on considere que Gugusse à dresser la table des produits), donc il peut deja en eliminer pas mal.
Quand Gugusse dit qu'il ne les connait pas, cela aussi donne une info. à Gus qui en deduit que la somme de ces 2 nombres n'est pas unique, et ainsi de suite...
Si vous voulez la solution complete je vous la donne, mais c'est plutot la demarche qui me parait interessante.
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L'Imam |
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| lepereboniface | | raison et compassion | | | 501 messages postés |
| Posté le 05-06-2005 à 23:06:58
| Si on suppose que les deux nombres sont (6,2) alors :
Gus dispose de 12 et il déduit les solutions possibles (2,6),(3,4) et donc il ne peut répondre.
Il déduit en outre que Gugusse dispose de 7 ou de 8.Il sait que si Gugusse dispose de 7 il doit donner la solution car il se trouvera en présence de deux couples possibles (4,3),(5,2) dont il éliminera (5,2).
Il attend donc la réponse de Gugusse.
Gugusse dispose de 8. Il déduit les solutions possibles (2,6),(3,5),(4,4). Il élimine (3,5) qui aurait permi à Gus de répondre.Il ne peut répondre mais il sait que Gus dispose de 12 ou de 16, et que dans chacun de ces cas il ne pouvait répondre.
Il dit donc : Je sais, moi non plus je ne connais pas ces nombres.
Gus, constatant la non-réponse de Gugusse, dit : « à présent je connais ces nombres »
Gugusse, se dit : Ma non-réponse a permis à Gus de connaître les nombres. Si Gus disposait de 16, ma non-réponse ne lui aurait pas permi de répondre. Donc Gus dispose de 12 et maintenant je connais les nombres.
Je souligne qu’il s’agit d’une vérification, et non de la démonstration complete.
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L'Imam |
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| Atil | | | 35322 messages postés |
| Posté le 05-06-2005 à 23:10:08
| Ca veut donc dire que le produit n'a pas de solution unique et la somme non plus.
Mais qu'il n'y a qu'une seule solution possible pour que cela soit vrai en même temps avec la somme et le produit.
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...à mon humble avis.
#Atil |
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