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lepereboniface
raison et compassion
lepereboniface
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   Posté le 22-08-2005 à 22:58:08   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Vingt pirates du chef au moussaillon tiennent un conciliabule. En effet ils viennent de récupérer lors de leur dernière sortie en mer un butin de 1000 pièces d’or et ils ont décidé que son partage se ferait « démocratiquement ».
Ils demandent au moins gradé, le moussaillon, de faire une proposition de partage des pièces et de la soumettre au vote des 20 pirates.
Si une majorité, c’est à dire 10 pirates ou plus, se dessine pour approuver ce partage, alors le chef des pirates dans sa grande sagesse fera exécuter ce vote sans le remettre en cause.
Si à l’inverse, cette proposition est rejetée, le moussaillon est jeté à la mer et le pirate le moins gradé des pirates restants est amené à faire une nouvelle proposition également soumise à un vote avec les mêmes conséquences que précédemment.
Et ainsi de suite si la proposition est rejetée….


Combien de pirates ont été jetés à la mer et quelle est la répartition la plus vraisemblable qui a été retenue ?
Nota : on suppose que tous les pirates sont très rationnels et aiment l’argent.. et leur vie.

Message édité le 22-08-2005 à 23:01:29 par lepereboniface

Message édité le 22-08-2005 à 23:03:14 par lepereboniface


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L'Imam
Atil
Atil
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   Posté le 24-08-2005 à 08:25:06   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

Il me semble que ce problème a été traité dans un N° de "Pour la scoence" il y a quelques années.


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...à mon humble avis.

#Atil
Atil
Atil
27668 messages postés
   Posté le 24-08-2005 à 08:39:48   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

Sans regarder ce N°, je dirai que chaque pirate, s'il veut survivre, a intérèt à être le moins gourmand possible et à proposer le plus de pièces possibles à ses supérieurs hiérarchiques. C'est ainsi qu'il a le plus de chance que son partage soit approuvé.
Comme chaque pirate va raisonner de même, c'est leur chef qui va gagner la plus grosse part du trésor.
Je suppose que le nombre de pièces va être croissant avec le grade de chaque pirate...


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...à mon humble avis.

#Atil
lepereboniface
raison et compassion
lepereboniface
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   Posté le 24-08-2005 à 23:49:20   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Je ne sais pas si ce probleme a été traité dans Science et vie, peut etre bien...

Ta solution ne marche pas pour la raison toute simple que les pirates qui votent, en cas de partage équitable ou non, ont des interets différents suivant leur rang que le moussaillon soit jeté à la mer.

Indice et par exemple:

-S’il y avait deux pirates P1 et P2, le pirate P2 pourrait proposer que les 1000 pièces lui soient attribuées. Une voix favorable sur deux lors du vote lui suffit pour emporter le butin, majorité relative.
-Avec trois pirates P1,P2.P3, le pirate P1 sait que si sa proposition est rejetée, il passe par dessus bord et P1,P2 se retrouvent face à face avec P2 qui empoche tout. P1 et P2 sont donc des alliés objectifs. P3 votera donc pour P1 dès lors que ce dernier lui alloue un nombre positif de pièces. Un schéma dans lequel P3 reçoit A pièces, P2 aucune et P1 1000-A pièces (A> 0) recueille donc deux voix sur trois favorables.


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L'Imam
BisonRavi
7 messages postés
   Posté le 01-09-2005 à 12:44:23   Voir le profil de BisonRavi (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à BisonRavi   

Voilà une solution, elle n'est parfaite que si les pirates sont de parfaits logiciens ... (ce qui n'est pas le cas du capitaine puisqu'il a proposé ce jeu ...)

L'idée est de raisonner par induction (une forme de récurrence ...):

Si il ne reste que 2 pirates alors P1 touche 0 et P2 1000

Donc pour s'en sortir P3 doit intéresser au moins l'un des deux pirates comme P2 est max il faut intéresser P1 et lui donner une pièce tout en gardant 999 pièces pour P3. P1 et P3 votent oui c'est bon.
on a alors P1= 1, P2 = 0 et P3 = 999

Dès lors P4 pour s'en sortir doit intéresser une personne il interesse P2 avec une pièce (au lieu de 0 et n'en donne aucune au capitaine)
afin de maximiser son nombre de pièces.
On a alors P1=0, P2=1, P3=0 et P4=999

Désormais il suffit d'intéresser ceux qui ont 0 pièces avec une pièce et d'alterner!

In fine on obtient:

P1=P3=P5=P7=P9=P11=P13=P15=P17=P19=0 pièce
P2= P4=P6=P8=P10=P12=P14=P16=P18=1 pièce
P20=991 pièces
Tous les pirates pairs auront voté oui pour P20 il n'y a donc aucun pirate à la mer !!

Le problème c'est que le capitaine n'est pas un parfait logicien car il a posé ce problème et se retrouve à 0 pièce. Son vote est donc contestable !

Atil
Atil
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   Posté le 01-09-2005 à 13:41:45   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

Tiens ?
Voici le retour d'un ancien de Cerclo.
((Je parle de Bison', pas du capitaine)


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...à mon humble avis.

#Atil
BisonRavi
7 messages postés
   Posté le 01-09-2005 à 14:24:17   Voir le profil de BisonRavi (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à BisonRavi   

Un bison peut en cacher un autre

Atil
Atil
27668 messages postés
   Posté le 01-09-2005 à 14:31:01   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

Et puis ... "Bison ravi" est l'anagramme d'un personnage célèbre


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...à mon humble avis.

#Atil
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