Sujet :

Incomplétudes

Ase
   Posté le 12-01-2010 à 18:46:46   

Lors de diverses discussions, j'entends parfois des personnes citer "le" théorème d'incomplétude de Gödel.

A quoi sert-il ?
ZaQieL
   Posté le 12-01-2010 à 18:52:00   

Ase a écrit :

Lors de diverses discussions, j'entends parfois des personnes citer "le" théorème d'incomplétude de Gödel.

A quoi sert-il ?


À permettre aux petits mathématiciens de se sentir supérieurs?

C'est toujours gratifiant de citer des trucs géniaux indémontrables.

ZaQieL
Ase
   Posté le 12-01-2010 à 18:56:07   

Si on dit de Gödel qu'il est le "logicien le plus important depuis Aristote", j'espère que ses théorèmes servent à autre chose qu'à se gratifier la gratouille.
ZaQieL
   Posté le 12-01-2010 à 20:37:40   

Ase a écrit :

Si on dit de Gödel qu'il est le "logicien le plus important depuis Aristote", j'espère que ses théorèmes servent à autre chose qu'à se gratifier la gratouille.


Je l'espère aussi!

Mais les matheux sont des humains, beaucoup aiment plastronner et se masturber l'intellect afin de briller devant leurs pairs. Non?

Mais je t'en prie, je déconne un peu, n'ayant pas l'intelligence de plastronner moi-même sur ces sujets.

Je suis certain que d'autres érudits sauront donner à ce post, toute l'attention qu'il mérite.

ZaQieL
Atil
   Posté le 13-01-2010 à 11:27:03   

C'est quand même un théorème qui emmerde bien les gens qui aimeraient pouvoir prouver que les maths sont non-contradictoires.
Comment utiliser les maths si on ne peut pas être certains qu'elles ne possèdent pas de "failles".
Ase
   Posté le 14-01-2010 à 08:59:16   

Tu dois avoir raison, mais j'avais pas compris ça ainsi.
Une seule contradiction suffirait à anéantir l'édifice entier des maths, donc "ce" théorème assure que tout système d'axiomes est incomplet car il existera toujours une proposition indécidable. Donc un théorème n'est jamais totalement vrai ou jamais totalement faux.
Ase
   Posté le 30-01-2010 à 12:22:21   

L'incomplétude est-ce la définition du manque en mathématiques comme l'est le déséquilibre / instabilité en physique ?
nat
   Posté le 03-02-2010 à 03:27:49   

ou l'inutilité?
Atil
   Posté le 03-02-2010 à 08:45:44   

Même imparfait, un outil peut garder une part d'utilité.
Il en est peut-être de mêm en math.
Pour l'instant les maths restent utiles puisqu'elles marchent.
Si elles possèdent une limite, on n'a pas encore atteint celle-ci.
ZaQieL
   Posté le 04-02-2010 à 02:13:46   

Atil a écrit :

C'est quand même un théorème qui emmerde bien les gens qui aimeraient pouvoir prouver que les maths sont non-contradictoires. Comment utiliser les maths si on ne peut pas être certains qu'elles ne possèdent pas de "failles".


Marrant comme affirmation venant d'un mec qui a pour toute réponse la logique et comme démonstration parfaite de celle-ci, les mathématiques.

J'espère que les faux-gourous et vrais gourous ne te lisent pas!

Atil a écrit :

Même imparfait, un outil peut garder une part d'utilité.


Oui, comme de brasser ta peinture avec un marteau, ça marche, mais est-ce réellement son utilité?

Atil a écrit :

Il en est peut-être de mêm en math. Pour l'instant les maths restent utiles puisqu'elles marchent.


Seraient-elles le "marteau" de la logique?

Atil a écrit :

Si elles possèdent une limite, on n'a pas encore atteint celle-ci.


N'y a-t-il pas un théorème démontrant qu'elles ont justement une limite?

J'oserais même, honte à moi, les mathématiques ne sont-elles pas elles-mêmes une "limite"?

ZaQieL
PizzaMan
   Posté le 04-02-2010 à 02:40:21   

Ce sujet me semble trop complexe pour que des nabots tels que nous s'y penchent.
C'est au dessus de nos capacités intellectuelles, à mon avis.

D'ailleurs, rien que le fait d'avoir créer un tel topic, c'est de l'imposture...
Ase
   Posté le 04-02-2010 à 08:30:57   

Le but du sujet est de se demander a quoi sert le théorème d'incomplétude de Gödel, car j'entends souvent des personnes en parler et pas dans le domaine des mathématiques. Donc l'idée est d'étendre la notion d'incomplétude à un autre domaine.
Atil
   Posté le 04-02-2010 à 12:06:50   

Etendre un théorème mathématique à un domaine qui n'est pas mathématique ?
N'est-ce pas verser dans la fumiserie ?
Ca me rappelle l'affaire Sokal, où étaient dénoncés les philosophes qui essayaient d'incorporer artificiellement des découvertes scientifiques dans leurs travaux pour faire plus intelligent.
ZaQieL
   Posté le 04-02-2010 à 13:30:32   

PizzaMan a écrit :

Ce sujet me semble trop complexe pour que des nabots tels que nous s'y penchent. C'est au dessus de nos capacités intellectuelles, à mon avis.

D'ailleurs, rien que le fait d'avoir créer un tel topic, c'est de l'imposture...


Tu pourrais copier-coller cette intervention dans la grande majorité des sujets postés sur ce forum.

ZaQieL
ZaQieL
   Posté le 04-02-2010 à 13:31:43   

Atil a écrit :

Etendre un théorème mathématique à un domaine qui n'est pas mathématique ? N'est-ce pas verser dans la fumiserie ? Ca me rappelle l'affaire Sokal, où étaient dénoncés les philosophes qui essayaient d'incorporer artificiellement des découvertes scientifiques dans leurs travaux pour faire plus intelligent.


Allons, serais-tu en train de dire que l'entourage d'Ase comporte bon nombre de fumistes???

ZaQieL
Ase
   Posté le 05-02-2010 à 09:37:46   

Dans un café on entend de tout et de n'importe quoi, il faut savoir trier, c'est le sujet de mon questionnement ci-haut. Pour répondre a Atil, j'ai donné un exemple d'application intellectuelle sur le topic où vous parliez du rapport Dieu/athéisme.
chachito
   Posté le 03-04-2010 à 05:05:55   

Ce théorème me fait penser à la notion d'émergentisme né de la biologie.

Car même si toutes sciences est par essence incomplète cela ne remet nullement en cause la démonstration de la cohérence de l'arithmétique dans le cas des mathématique.

Cela me fait penser que cette cohérence doit nécessairement faire émerger de nouveaux concept "dit émergent" en cas de constat de données en apparences contradictoires.

Pour résumé la démonstration de la cohérence est faite par le potentiel émergent de réponses à des niveaux de complexité d'information supérieure qui font naturellement émerger de nouvelles propriétés qui ne rentre jamais en conflits avec les propriétés déjà présente à des niveaux inférieurs. Les propriété aux niveaux supérieurs sont les même que celle au niveau inférieur mais avec des petits "plus". A l'image d'une note qui devient une gamme et enfin une symphonie.

Les mathématique sont incomplètes par essences à notre niveau de complexité et en devenir permanent et par définition. Cette incomplétude ne remet pas en cause la véracité de ces principes. Si des principes qui la composent sont à revoir ce ne sont donc plus des maths.

Voilà ce que ce théorème m'inspire.
Atil
   Posté le 03-04-2010 à 08:37:12   

Ase a écrit :

Dans un café on entend de tout et de n'importe quoi, il faut savoir trier, c'est le sujet de mon questionnement ci-haut. Pour répondre a Atil, j'ai donné un exemple d'application intellectuelle sur le topic où vous parliez du rapport Dieu/athéisme.


Mais Gödel ca a juste à voir avec le domaine des mathématiques.
Absolument rien ne justifie d'étendre sa trouvaille à d'autres domaines.
Et d'ailleurs il ne dit pas que certaines choses sont à jamais indécidables ... mais seulement qu'elles sont indécidables dans un système formel donné. Il suffit donc de passer à un système plus puissant pour que ca devienne décidable.
Atil
   Posté le 03-04-2010 à 08:41:46   

chachito a écrit :

Ce théorème me fait penser à la notion d'émergentisme né de la biologie.

Car même si toutes sciences est par essence incomplète cela ne remet nullement en cause la démonstration de la cohérence de l'arithmétique dans le cas des mathématique.

Cela me fait penser que cette cohérence doit nécessairement faire émerger de nouveaux concept "dit émergent" en cas de constat de données en apparences contradictoires.

Pour résumé la démonstration de la cohérence est faite par le potentiel émergent de réponses à des niveaux de complexité d'information supérieure qui font naturellement émerger de nouvelles propriétés qui ne rentre jamais en conflits avec les propriétés déjà présente à des niveaux inférieurs. Les propriété aux niveaux supérieurs sont les même que celle au niveau inférieur mais avec des petits "plus". A l'image d'une note qui devient une gamme et enfin une symphonie.

Les mathématique sont incomplètes par essences à notre niveau de complexité et en devenir permanent et par définition. Cette incomplétude ne remet pas en cause la véracité de ces principes. Si des principes qui la composent sont à revoir ce ne sont donc plus des maths.

Voilà ce que ce théorème m'inspire.


Ca me fait penser à la théorie de l'organisation fractale du monde.
(bien que je ne trouve pas que le mot "fractale" soit bien à sa place dans cette théorie).
Selon cette théorie, le monde a des propriétés différentes selon l'échelle.

Je me méfie cependant du concept d'émergence.
Certains prétendent qu'une propriété émergente ne serait pas calculable ou déductible à partir des propriétés du niveau antérieur à son émergence.
J'ai des doutes sur ce détail.
Ase
   Posté le 03-04-2010 à 09:05:11   

Citation :

Il suffit donc de passer à un système plus puissant pour que ca devienne décidable.


Comme étendre son domaine de définition ?

Par exemple, les mathématiques dans l'espace des Réels, ce peu importe l'aspect définitionnel, ne me permet pas de trouver les solutions à X^2 + 1 = 0, par contre si j'étend mon ensemble définitionnel aux Complexes, je peut alors décider des solutions de mon problème.



Citation :

Ça me fait penser à la théorie de l'organisation fractale du monde


Laquelle ?
Dans certaines, on fait justement intervenir un conjugué complexe du temps défini dans un espace de Cantor ce qui à pour effet de régler des problèmes d'irréversibilité et ainsi on peut contourner la non décidabilité de l'irréversibilité du temps dans un espace classique.
Atil
   Posté le 03-04-2010 à 11:26:44   

Q'entends-tu par "non décidabilité de l'irréversibilité du temps dans un espace classique" ?
TaoTheKing
   Posté le 03-04-2010 à 11:32:47   

c'est une façon "scientifique" de dire qu'on a des lacunes, et que les mathématiques sont pliées par la volonté humaine pour répondre à des questions avec une marge d'erreur la plus faible possible.
PizzaMan
   Posté le 03-04-2010 à 17:31:22   

Petit conseil : évite ce topic petit homme.
TaoTheKing
   Posté le 03-04-2010 à 17:50:12   

Oh! Mais je suis mouché là!
Ase
   Posté le 10-07-2010 à 15:53:50   

Atil a écrit :

Mais Gödel ca a juste à voir avec le domaine des mathématiques.
Absolument rien ne justifie d'étendre sa trouvaille à d'autres domaines.


Gödel lui même appliquait son théorème à d'autres domaines d'applications (c'est ce que montre les démons de Gödel de Pierre Cassou-Noguès).



Citation :

Et d'ailleurs il ne dit pas que certaines choses sont à jamais indécidables ... mais seulement qu'elles sont indécidables dans un système formel donné. Il suffit donc de passer à un système plus puissant pour que ca devienne décidable.


Dans le champ des mathématiques ce théorème vise tout système formel axiomatique ou seulement quelques uns ?



Atil a écrit :

Citation :

Chachito : Ce théorème me fait penser à la notion d'émergentisme né de la biologie.

Ca me fait penser à la théorie de l'organisation fractale du monde.


Peut-on dire que le théorème d'incomplétude est aux systèmes formels ce que les relations d'incertitudes sont à la physique ?
Atil
   Posté le 11-07-2010 à 12:44:51   

Le théoreme d'incomplétude dit, en quelque sorte, qu'un système mathématique ne peut pas prouver lui-même sa propre non-contradiction.
C'est un peu comme si je disais qu'une boite ne peut pas se contenir elle-même.
Mais il me semble que cela ne s'applique pas à tous les systèmes mathématiques. Il y en a certains qui sont quand même capables de se démontrer eux-mêmes. Mais qu'on ne me demande pas lesquels.
Gödel apporte une limitation aux maths comme les relations d'incertitudes en apportent en physique, même si c'est d'une manière un peu différente.
Peut-être que, finalement, cela montre que la science ne pourra pas tout comprendre. Il faudrait alors, pour cela, passer à un système plus vaste et puissant que la science.
(...ce qui ne justifie pas l'emploi des éthers gris-anthracites !)
Ase
   Posté le 11-07-2010 à 13:19:49   

Oui

Après avoir lu Les démons de Gödel : logique et folie de Pierre Cassou-Noguès aux collection science ouverte des éditions Seuil, j'attaque maintenant Einstein / Gödel : Quand deux génies refont le monde de Palle Yourgrau aux collection Quai des sciences des éditions Dunod.

Et je vous les conseille car ils sont vraiment éclairants sur les enjeux philosophico-intellectuels du début du siècle qui ont contribué à façonner l'image du monde que l'on a aujourd'hui.
Milie
   Posté le 12-07-2010 à 18:04:30   




Atil<<<<(...ce qui ne justifie pas l'emploi des éthers gris-anthracites !)



Surtout si tu ne parles pas des "entre monde" ....

Ase
   Posté le 12-07-2010 à 22:45:47   

Atil a écrit :

Il faudrait alors, pour cela, passer à un système plus vaste et puissant que la science


Une sorte de métalangage, comme une métamathématique par exemple ? (chose étrange qui obnubilait les mathématiciens Hilbert et Gödel)
Atil
   Posté le 13-07-2010 à 08:16:35   

je ne sais pas.
Un truc encore inconnu.
Ase
   Posté le 19-07-2010 à 12:59:32   

Je pensais à un truc récemment en réfléchissant sur une construction d'un métalangage formel :
Est-ce que ce qu'on appelle en métaphysique les vérités éternelles transcendent la preuve ?
Atil
   Posté le 19-07-2010 à 13:21:36   

Qui connait des vérités éternelles ?
Et comment les connait-il ?
Ase
   Posté le 19-07-2010 à 13:39:13   

J'ai peut-être oublié de définir ce qu'était une vérité éternelle.

Voilà ce qu'en dit le dico :
Les vérités éternelles sont ce qu'on appelle les vérités de raison. En métaphysique, ce sont des principes qui constituent les lois absolues de l'être et de la raison, regardées comme immuables et éternelles, et qui ne peuvent pas ne pas être des vérités.
Atil
   Posté le 19-07-2010 à 14:06:49   

Je n'en connais pas.
Ase
   Posté le 19-07-2010 à 19:19:53   

La principe de dualité ?
Le principe de moindre action ?
TaoTheKing
   Posté le 19-07-2010 à 19:34:04   

ces sujets sont d'un chiant... Et que font-ils dans la section "science"...
Atil
   Posté le 19-07-2010 à 22:56:27   

Ase a écrit :

La principe de dualité ?
Le principe de moindre action ?


Qui me dit que ces principes sont valables en tous lieux et en tous temps ?
Atil
   Posté le 19-07-2010 à 22:57:16   

TaoTheKing a écrit :

ces sujets sont d'un chiant... Et que font-ils dans la section "science"...


Que fait Tao dans la section Science ???
Ase
   Posté le 20-07-2010 à 00:30:18   

Atil a écrit :

Qui me dit que ces principes sont valables en tous lieux et en tous temps ?


Y a-t-il une autre réponse que "je l'ignore" ou "c'est indécidable" ?
Parce que si je réponds que ces principes n'ont pas étés violés jusqu'à présent ce n'est pas argument suffisant.
Atil
   Posté le 20-07-2010 à 19:12:16   

Donc les discours métaphysiques ne reposent sur rien de vraiment solide.
Ase
   Posté le 20-07-2010 à 19:58:04   

Est-ce une raison suffisante pour ne pas s'y intéresser ?
TaoTheKing
   Posté le 20-07-2010 à 20:39:50   

Ase a écrit :

Est-ce une raison suffisante pour ne pas s'y intéresser ?


On peut s'y intéresser. Pourquoi pas?
Atil
   Posté le 21-07-2010 à 15:25:15   

Ca fait toujours des sujets de discussions pour les bistrots ... ou pour la buvette des cerclosophes.
Ase
   Posté le 21-07-2010 à 22:08:04   

Ou dans les réunions entre amis.
Néanmoins, je ferait remarquer que la science s'est construit sur ses principes.
Atil
   Posté le 21-07-2010 à 22:09:45   

C'est plutôt la métaphysique qui se construit sur la science ... en essayant d'aller plus loin qu'elle.
Ase
   Posté le 21-07-2010 à 22:11:07   

Ce que tu dis est seulement vrai dans une approche aristotélicienne.
Atil
   Posté le 21-07-2010 à 22:49:29   

Ben oui , pour Aristote : Meta-physique = au dela de la physique.

Et pour les autres ?
Ase
   Posté le 21-07-2010 à 22:53:10   

Et la science ne s'est pas développé que par rapport à une approche aristotélicienne.
Atil
   Posté le 22-07-2010 à 08:18:14   

Mais c'est la métaphysique qu'il faut voir si elle s'est développée aussi autrement que selon une approche aristotélicienne.
Ase
   Posté le 22-07-2010 à 09:30:05   

La métaphysique non plus, du moins pas à proprement parler.