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| Ase |  | | 5229 messages postés |
|  Posté le 12-01-2010 à 18:46:46   
| Lors de diverses discussions, j'entends parfois des personnes citer "le" théorème d'incomplétude de Gödel.
A quoi sert-il ?
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| ZaQieL | | Soyez asservis et heureux de l'être! |  | | 1484 messages postés |
| Posté le 12-01-2010 à 18:52:00
| Ase a écrit :
Lors de diverses discussions, j'entends parfois des personnes citer "le" théorème d'incomplétude de Gödel.
A quoi sert-il ? |
À permettre aux petits mathématiciens de se sentir supérieurs? 
C'est toujours gratifiant de citer des trucs géniaux indémontrables. 
ZaQieL 
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Si vous désirez la sympathie des masses, vous devez leur dire les choses les plus stupides et les plus crues.
Connaître, c'est comprendre toute chose au mieux de nos intérêts.
La conscience est la dernière et la plus tardive évolution de la vie organique, et par conséquent ce qu'il y a de moins accompli et de plus fragile en elle. |
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| Ase | | | 5229 messages postés |
| Posté le 12-01-2010 à 18:56:07
| Si on dit de Gödel qu'il est le "logicien le plus important depuis Aristote", j'espère que ses théorèmes servent à autre chose qu'à se gratifier la gratouille.
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| ZaQieL | | Soyez asservis et heureux de l'être! | | | 1484 messages postés |
| Posté le 12-01-2010 à 20:37:40
| Ase a écrit :
Si on dit de Gödel qu'il est le "logicien le plus important depuis Aristote", j'espère que ses théorèmes servent à autre chose qu'à se gratifier la gratouille. |
Je l'espère aussi!
Mais les matheux sont des humains, beaucoup aiment plastronner et se masturber l'intellect afin de briller devant leurs pairs. Non?
Mais je t'en prie, je déconne un peu, n'ayant pas l'intelligence de plastronner moi-même sur ces sujets.
Je suis certain que d'autres érudits sauront donner à ce post, toute l'attention qu'il mérite. 
ZaQieL
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Si vous désirez la sympathie des masses, vous devez leur dire les choses les plus stupides et les plus crues.
Connaître, c'est comprendre toute chose au mieux de nos intérêts.
La conscience est la dernière et la plus tardive évolution de la vie organique, et par conséquent ce qu'il y a de moins accompli et de plus fragile en elle. |
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| Atil |  | | 35306 messages postés |
| Posté le 13-01-2010 à 11:27:03 
| C'est quand même un théorème qui emmerde bien les gens qui aimeraient pouvoir prouver que les maths sont non-contradictoires.
Comment utiliser les maths si on ne peut pas être certains qu'elles ne possèdent pas de "failles".
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| Ase | | | 5229 messages postés |
| Posté le 14-01-2010 à 08:59:16
| Tu dois avoir raison, mais j'avais pas compris ça ainsi.
Une seule contradiction suffirait à anéantir l'édifice entier des maths, donc "ce" théorème assure que tout système d'axiomes est incomplet car il existera toujours une proposition indécidable. Donc un théorème n'est jamais totalement vrai ou jamais totalement faux.
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| Ase | | | 5229 messages postés |
| Posté le 30-01-2010 à 12:22:21
| L'incomplétude est-ce la définition du manque en mathématiques comme l'est le déséquilibre / instabilité en physique ?
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| Posté le 03-02-2010 à 03:27:49
| ou l'inutilité?
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| Atil | | | 35306 messages postés |
| Posté le 03-02-2010 à 08:45:44
| Même imparfait, un outil peut garder une part d'utilité.
Il en est peut-être de mêm en math.
Pour l'instant les maths restent utiles puisqu'elles marchent.
Si elles possèdent une limite, on n'a pas encore atteint celle-ci.
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| ZaQieL | | Soyez asservis et heureux de l'être! | | | 1484 messages postés |
| Posté le 04-02-2010 à 02:13:46
| Atil a écrit :
C'est quand même un théorème qui emmerde bien les gens qui aimeraient pouvoir prouver que les maths sont non-contradictoires. Comment utiliser les maths si on ne peut pas être certains qu'elles ne possèdent pas de "failles". |
Marrant comme affirmation venant d'un mec qui a pour toute réponse la logique et comme démonstration parfaite de celle-ci, les mathématiques.
J'espère que les faux-gourous et vrais gourous ne te lisent pas!
Atil a écrit :
Même imparfait, un outil peut garder une part d'utilité. |
Oui, comme de brasser ta peinture avec un marteau, ça marche, mais est-ce réellement son utilité?
Atil a écrit :
Il en est peut-être de mêm en math. Pour l'instant les maths restent utiles puisqu'elles marchent. |
Seraient-elles le "marteau" de la logique?
Atil a écrit :
Si elles possèdent une limite, on n'a pas encore atteint celle-ci. |
N'y a-t-il pas un théorème démontrant qu'elles ont justement une limite?
J'oserais même, honte à moi, les mathématiques ne sont-elles pas elles-mêmes une "limite"?
ZaQieL
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Si vous désirez la sympathie des masses, vous devez leur dire les choses les plus stupides et les plus crues.
Connaître, c'est comprendre toute chose au mieux de nos intérêts.
La conscience est la dernière et la plus tardive évolution de la vie organique, et par conséquent ce qu'il y a de moins accompli et de plus fragile en elle. |
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| PizzaMan | | 11828 messages postés |
| Posté le 04-02-2010 à 02:40:21
| Ce sujet me semble trop complexe pour que des nabots tels que nous s'y penchent.
C'est au dessus de nos capacités intellectuelles, à mon avis.
D'ailleurs, rien que le fait d'avoir créer un tel topic, c'est de l'imposture...
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#PizzaMan |
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| Ase | | | 5229 messages postés |
| Posté le 04-02-2010 à 08:30:57
| Le but du sujet est de se demander a quoi sert le théorème d'incomplétude de Gödel, car j'entends souvent des personnes en parler et pas dans le domaine des mathématiques. Donc l'idée est d'étendre la notion d'incomplétude à un autre domaine.
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| Atil | | | 35306 messages postés |
| Posté le 04-02-2010 à 12:06:50
| Etendre un théorème mathématique à un domaine qui n'est pas mathématique ?
N'est-ce pas verser dans la fumiserie ?
Ca me rappelle l'affaire Sokal, où étaient dénoncés les philosophes qui essayaient d'incorporer artificiellement des découvertes scientifiques dans leurs travaux pour faire plus intelligent.
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| ZaQieL | | Soyez asservis et heureux de l'être! | | | 1484 messages postés |
| Posté le 04-02-2010 à 13:30:32
| PizzaMan a écrit :
Ce sujet me semble trop complexe pour que des nabots tels que nous s'y penchent. C'est au dessus de nos capacités intellectuelles, à mon avis.
D'ailleurs, rien que le fait d'avoir créer un tel topic, c'est de l'imposture... |
Tu pourrais copier-coller cette intervention dans la grande majorité des sujets postés sur ce forum.
ZaQieL
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Si vous désirez la sympathie des masses, vous devez leur dire les choses les plus stupides et les plus crues.
Connaître, c'est comprendre toute chose au mieux de nos intérêts.
La conscience est la dernière et la plus tardive évolution de la vie organique, et par conséquent ce qu'il y a de moins accompli et de plus fragile en elle. |
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| ZaQieL | | Soyez asservis et heureux de l'être! | | | 1484 messages postés |
| Posté le 04-02-2010 à 13:31:43
| Atil a écrit :
Etendre un théorème mathématique à un domaine qui n'est pas mathématique ? N'est-ce pas verser dans la fumiserie ? Ca me rappelle l'affaire Sokal, où étaient dénoncés les philosophes qui essayaient d'incorporer artificiellement des découvertes scientifiques dans leurs travaux pour faire plus intelligent. |
Allons, serais-tu en train de dire que l'entourage d'Ase comporte bon nombre de fumistes???
ZaQieL
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Si vous désirez la sympathie des masses, vous devez leur dire les choses les plus stupides et les plus crues.
Connaître, c'est comprendre toute chose au mieux de nos intérêts.
La conscience est la dernière et la plus tardive évolution de la vie organique, et par conséquent ce qu'il y a de moins accompli et de plus fragile en elle. |
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| Ase | | | 5229 messages postés |
| Posté le 05-02-2010 à 09:37:46
| Dans un café on entend de tout et de n'importe quoi, il faut savoir trier, c'est le sujet de mon questionnement ci-haut. Pour répondre a Atil, j'ai donné un exemple d'application intellectuelle sur le topic où vous parliez du rapport Dieu/athéisme.
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| chachito |  | | 2 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 05:05:55
| Ce théorème me fait penser à la notion d'émergentisme né de la biologie.
Car même si toutes sciences est par essence incomplète cela ne remet nullement en cause la démonstration de la cohérence de l'arithmétique dans le cas des mathématique.
Cela me fait penser que cette cohérence doit nécessairement faire émerger de nouveaux concept "dit émergent" en cas de constat de données en apparences contradictoires.
Pour résumé la démonstration de la cohérence est faite par le potentiel émergent de réponses à des niveaux de complexité d'information supérieure qui font naturellement émerger de nouvelles propriétés qui ne rentre jamais en conflits avec les propriétés déjà présente à des niveaux inférieurs. Les propriété aux niveaux supérieurs sont les même que celle au niveau inférieur mais avec des petits "plus". A l'image d'une note qui devient une gamme et enfin une symphonie.
Les mathématique sont incomplètes par essences à notre niveau de complexité et en devenir permanent et par définition. Cette incomplétude ne remet pas en cause la véracité de ces principes. Si des principes qui la composent sont à revoir ce ne sont donc plus des maths.
Voilà ce que ce théorème m'inspire.
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| Atil | | | 35306 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 08:37:12
| Ase a écrit :
Dans un café on entend de tout et de n'importe quoi, il faut savoir trier, c'est le sujet de mon questionnement ci-haut. Pour répondre a Atil, j'ai donné un exemple d'application intellectuelle sur le topic où vous parliez du rapport Dieu/athéisme. |
Mais Gödel ca a juste à voir avec le domaine des mathématiques.
Absolument rien ne justifie d'étendre sa trouvaille à d'autres domaines.
Et d'ailleurs il ne dit pas que certaines choses sont à jamais indécidables ... mais seulement qu'elles sont indécidables dans un système formel donné. Il suffit donc de passer à un système plus puissant pour que ca devienne décidable.
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| Atil | | | 35306 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 08:41:46
| chachito a écrit :
Ce théorème me fait penser à la notion d'émergentisme né de la biologie.
Car même si toutes sciences est par essence incomplète cela ne remet nullement en cause la démonstration de la cohérence de l'arithmétique dans le cas des mathématique.
Cela me fait penser que cette cohérence doit nécessairement faire émerger de nouveaux concept "dit émergent" en cas de constat de données en apparences contradictoires.
Pour résumé la démonstration de la cohérence est faite par le potentiel émergent de réponses à des niveaux de complexité d'information supérieure qui font naturellement émerger de nouvelles propriétés qui ne rentre jamais en conflits avec les propriétés déjà présente à des niveaux inférieurs. Les propriété aux niveaux supérieurs sont les même que celle au niveau inférieur mais avec des petits "plus". A l'image d'une note qui devient une gamme et enfin une symphonie.
Les mathématique sont incomplètes par essences à notre niveau de complexité et en devenir permanent et par définition. Cette incomplétude ne remet pas en cause la véracité de ces principes. Si des principes qui la composent sont à revoir ce ne sont donc plus des maths.
Voilà ce que ce théorème m'inspire. |
Ca me fait penser à la théorie de l'organisation fractale du monde.
(bien que je ne trouve pas que le mot "fractale" soit bien à sa place dans cette théorie).
Selon cette théorie, le monde a des propriétés différentes selon l'échelle.
Je me méfie cependant du concept d'émergence.
Certains prétendent qu'une propriété émergente ne serait pas calculable ou déductible à partir des propriétés du niveau antérieur à son émergence.
J'ai des doutes sur ce détail.
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| Ase | | | 5229 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 09:05:11
| Citation :
Il suffit donc de passer à un système plus puissant pour que ca devienne décidable. |
Comme étendre son domaine de définition ?
Par exemple, les mathématiques dans l'espace des Réels, ce peu importe l'aspect définitionnel, ne me permet pas de trouver les solutions à X^2 + 1 = 0, par contre si j'étend mon ensemble définitionnel aux Complexes, je peut alors décider des solutions de mon problème.
Citation :
Ça me fait penser à la théorie de l'organisation fractale du monde |
Laquelle ?
Dans certaines, on fait justement intervenir un conjugué complexe du temps défini dans un espace de Cantor ce qui à pour effet de régler des problèmes d'irréversibilité et ainsi on peut contourner la non décidabilité de l'irréversibilité du temps dans un espace classique.
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| Atil | | | 35306 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 11:26:44
| Q'entends-tu par "non décidabilité de l'irréversibilité du temps dans un espace classique" ?
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...à mon humble avis.
#Atil |
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| TaoTheKing | | Le diable est dans les détails |  | | 10893 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 11:32:47
| c'est une façon "scientifique" de dire qu'on a des lacunes, et que les mathématiques sont pliées par la volonté humaine pour répondre à des questions avec une marge d'erreur la plus faible possible.
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J'ai dit ! |
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| PizzaMan | | 11828 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 17:31:22
| Petit conseil : évite ce topic petit homme.
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#PizzaMan |
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| TaoTheKing | | Le diable est dans les détails | | | 10893 messages postés |
| Posté le 03-04-2010 à 17:50:12
| Oh! Mais je suis mouché là!
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J'ai dit ! |
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| Ase | | | 5229 messages postés |
| Posté le 10-07-2010 à 15:53:50
| Atil a écrit :
Mais Gödel ca a juste à voir avec le domaine des mathématiques.
Absolument rien ne justifie d'étendre sa trouvaille à d'autres domaines. |
Gödel lui même appliquait son théorème à d'autres domaines d'applications (c'est ce que montre les démons de Gödel de Pierre Cassou-Noguès).
Citation :
Et d'ailleurs il ne dit pas que certaines choses sont à jamais indécidables ... mais seulement qu'elles sont indécidables dans un système formel donné. Il suffit donc de passer à un système plus puissant pour que ca devienne décidable. |
Dans le champ des mathématiques ce théorème vise tout système formel axiomatique ou seulement quelques uns ?
Atil a écrit :
Citation :
Chachito : Ce théorème me fait penser à la notion d'émergentisme né de la biologie. |
Ca me fait penser à la théorie de l'organisation fractale du monde. |
Peut-on dire que le théorème d'incomplétude est aux systèmes formels ce que les relations d'incertitudes sont à la physique ?
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