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 la théorie des cordes et des membranes

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lepereboniface
raison et compassion
lepereboniface
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   Posté le 24-07-2005 à 22:11:39   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Il semblerait que la théorie des membranes, et des cordes, à 11 dimensions soit trés cohérente pour dépasser les singularités qui surviennent à l'instant 0 du big bang, et donner un modele mathematique qui se tient.

Mais physiquement parlant il est trés difficile d'imaginer ce qu'est un 'espace de 11 dimensions', et encore plus faire des interprétations.

La cosmologie devient de la science-fiction. Is it?

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L'Imam
GrosRatNoir
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   Posté le 25-07-2005 à 01:44:24   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Est-ce si fictif que cela ?
Atil
Atil
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   Posté le 25-07-2005 à 08:00:40   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

Si on se reporte à la théorie de la relativité (qui est bien plus qu'une théorie puisque plein d'expériences l'ont démontrée), on doit admettre qu'il existe au moins une dimension suplémentaire qui nous est invisible.
Dans quel sens la matière massive courbe-t-elle l'espace ? N'est-ce pas dans une dimension que l'on ne peut pas voir ?


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...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
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   Posté le 25-07-2005 à 14:48:45   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Atil a écrit :

Si on se reporte à la théorie de la relativité (qui est bien plus qu'une théorie puisque plein d'expériences l'ont démontrée), on doit admettre qu'il existe au moins une dimension suplémentaire qui nous est invisible.

• La dimension supplémentaire ne nous est pas si invisible que ça, on la voit à chaque voit qu'on regarde sa montre
Atil a écrit :

Dans quel sens la matière massive courbe-t-elle l'espace ? N'est-ce pas dans une dimension que l'on ne peut pas voir ?

• Notre univers est un espace possédant un certain nombre N de dimensions. Si N=1, notre univers serait une courbe, si N=2, c'est une surface, etc.
• La dimension d'un espace, c'est le nombre de degrés de liberté que l'on dispose pour se déplacer dans cet espace. Sur une surface, on a 2 degrés de liberté (grosso modo : longueur-largeur). Sur un volume, on en a 3 (longueur-largeur-profondeur).
• Le nombre de dimensions N d'un espace est indépendant du fait que cet espace soit courbé ou pas. Ainsi, on se déplace sur la surface d'une sphère avec autant de liberté que sur une feuille de papier plate. La sphère est courbée, mais pas la feuille.
• N'importe quel espace peut-être plongé dans un espace avec plus de dimensions. Une feuille de papier peut être vue comme une surface dans un espace 3D. Mais si on ne se déplace que sur la feuille, la 3e dimension est superflue.
• La question "dans quelle direction l'espace se courbe-t-il ?" est trompeuse. Exemple : la surface d'un cylindre est-elle courbée ? Apparemment oui, et on dirait qu'elle est courbée dans un espace 3D. En fait, ce n'est pas vrai : le cylindre ne possède aucune courbure Si on vivait dessus, on s'y déplacerait exactement comme sur une feuille de papier ... Ainsi, la notion de courbure utilisée en relativité, c'est la courbure "intrinsèque" qui ne s'opère pas dans des dimensions supplémentaires.

Conclusion : en relativité, on voit donc l'univers comme un espace à 4 dimensions, et courbé. Sa courbure "n'est pas dirigée dans une direction", c'est de la courbure intrinsèque.
sagittaire_lance
sagittaire_lance
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   Posté le 25-07-2005 à 17:03:02   Voir le profil de sagittaire_lance (En vacances)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à sagittaire_lance   

ah on parle de cordes et de membranes!!
les derniers recherches et resultats sur cette theoré là??
GrosRatNoir
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   Posté le 25-07-2005 à 17:38:36   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Les dernières recherches ? Trop compliquées à comprendre en général Les derniers résultats ? Aucun !

Théorie des cordes et théorie M = théories encore non vérifiées.
lepereboniface
raison et compassion
lepereboniface
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   Posté le 25-07-2005 à 23:47:54   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Un espace à 11 dimensions, i.e. 4 + 7, joue un role essentiel dans l'unification de la relativité générale et la mecanique quantique.

Dans la theorie des cordes, les particules sont representées par des objets unidimentionnels, de petites boucles ou de 'petits brins' animés de mouvements vibratoires. La taille d'une corde serait voisine de la longueur de Planck soit 10^-33 cm.

On a montré ( !!) qu'une telle corde doit vibrer dans 10 dimensions spatiales, six + les 4 dimensions classiques. Ces six dimensions supplementaires sont toutes trop petites pour etre detectées. Une onzieme dimension serait aussi necessaire des qu'on parle de 'membranes'.

Les lois physiques que nous observons dependraient aiinsi d'une geometrie à dimensions cachées.

On pourrait extrapoler à partir de l'espace classique à 3 dimensions, et decrire chaque point de cet espace comme etant un tore miniscule.

En tout cas cette histoire de dimensions cachees et tres difficile à comprendre et encore plus à expliquer!!


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L'Imam
Atil
Atil
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   Posté le 26-07-2005 à 08:56:35   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

"La dimension supplémentaire ne nous est pas si invisible que ça, on la voit à chaque voit qu'on regarde sa montre"

>>>>Je ne suis pas si certain que ca que ce soit dans le temps que l'espace 3D est courbé.
D'ailleurs il me semble que c'est l'espace et le temps qui sont courbés ... donc ils ne peuvent l'être que dans une 5ème dimension.
Le temps qui devient variable ne peut-il pas être interprété comme une sorte d'effet de perspective quand le temps se courbe dans une autre imension ?



"Le nombre de dimensions N d'un espace est indépendant du fait que cet espace soit courbé ou pas. Ainsi, on se déplace sur la surface d'une sphère avec autant de liberté que sur une feuille de papier plate. La sphère est courbée, mais pas la feuille."

>>>>>Mais une sphère ne pourrait pas exister dans un monde ne possédant que 2 dimensions.
Donc si notre espace 3D est courbé (pour former une hypersphère, par exemple) c'est donc qu'il est plongé dans un monde à 4D d'espace. Une hypersphère ne peut exister dans un monde à 3D d'espace seulement.



"La question "dans quelle direction l'espace se courbe-t-il ?" est trompeuse. Exemple : la surface d'un cylindre est-elle courbée ? Apparemment oui, et on dirait qu'elle est courbée dans un espace 3D. En fait, ce n'est pas vrai : le cylindre ne possède aucune courbure Si on vivait dessus, on s'y déplacerait exactement comme sur une feuille de papier ... Ainsi, la notion de courbure utilisée en relativité, c'est la courbure "intrinsèque" qui ne s'opère pas dans des dimensions supplémentaires."

>>>>>Qu'on me montre un peu à quoi ressemblerait un cylindre qui n'aurait que de la courbure intrinsèque et qu'on pourrait donc représenter dans un monde en 2D.
Il ne serait qu'un schémat, un concept mathématique, mais pas un objet réel.

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"On pourrait extrapoler à partir de l'espace classique à 3 dimensions, et decrire chaque point de cet espace comme etant un tore miniscule. "

>>>>Et un tel "espace à boucle" permettrait d'expliquer le "flou" quantique.


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...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
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   Posté le 26-07-2005 à 11:44:29   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Atil a écrit :

>>>>>Mais une sphère ne pourrait pas exister dans un monde ne possédant que 2 dimensions.
Donc si notre espace 3D est courbé (pour former une hypersphère, par exemple) c'est donc qu'il est plongé dans un monde à 4D d'espace. Une hypersphère ne peut exister dans un monde à 3D d'espace seulement.

Je vois ce que tu veux dire et je vais tenter d'être plus clair.

1/ La géométrie différentielle

La relativité générale est une théorie basée, mathématiquement, sur ce qu'on appelle la géométrie différentielle. C'est une branche des mathématiques apparue au 19e siècle.

Le principe de cette géométrie est différent de celui de la géométrie classique. En effet, en géométrie classique, on étudie les objets en les considérant comme étant plongés dans un espace ambiant plus grand. Exemple classique : la sphère (2 dim) est plongée dans un espace euclidien à 3 dim, et on étudie la sphère avec 3 coordonnées (correspondant aux 3 dim de l'espace euclidien ambiant). En géométrie différentielle par contre, on se propose d'étudier des objets "en se mettant dessus", càd sans les plonger dans un espace plus grand.

Qu'est-ce qui motive cette démarche ? Le fait que l'on veuille se débarrasser des coordonnées superflues. Par exemple, si une sphère est à 2 dim, pourquoi devoir utiliser 3 coordonnées pour la décrire ? La géométrie différentielle permet donc d'étudier un objet de manière intrinsèque, sans tenir compte des propriétés apparentes qu'il aurait s'il était plongé dans un espace plus grand.

2/ Les dimensions physiques et mathématiques

Une des utilités directes de la géométrie différentielle est la physique. Voici pourquoi.

En maths, n'importe quel objet peut être plongé dans un espace avec plus de dimensions. Une droite est contenue dans un plan, un plan dans un volume, un volume dans un volume à 4 dim, etc. En fait, n'importe quel objet peut être vu comme "vivant" dans un espace avec un nombre infini de dimensions. Ainsi, on peut dire que la sphère vit dans un espace à 1500 dimensions, si on veut. Ça, c'est des maths.

En physique, par contre, on est moins libre avec la notion de dimension. En effet, si on suppose que l'univers possède un nombre fini de dim, il serait préférable de le modéliser sans utiliser de dim superflues. De ce fait, on évite de considérer 1500 dim si l'univers n'en possède que 4, par exemple. Les 4 dim de l'univers, ce sont ses dim "physiques". Elles correspondent au nombre de dim de l'univers vu comme un objet "intrinsèque" (non plongé dans un espace plus grand).

3/ L'univers "ne se courbe pas dans 5 dim"

Par conséquent : oui, on peut imaginer, mathématiquement, que l'univers existe dans un espace à 5 dim, ou encore 1500 dim, si on veut ... Mais va-t-on dire que l'univers est à 1500 dim ? Non, on dira qu'il est à 4 dim, car il possède 4 dim physiques intrinsèques, càd que 4 dim sont nécessaires et suffisantes pour décrire l'univers. Ceci signifie que la courbure de l'univers est entièrement décrite avec 4 dim.

De ce fait, la question "Dans quoi l'univers se courbe-t-il ?" n'a pas d'intérêt, vu qu'on pourrait répondre "Dans un espace à 5 ou 1500 ou une infinité de dim ...".

Atil a écrit :

>>>>>Qu'on me montre un peu à quoi ressemblerait un cylindre qui n'aurait que de la courbure intrinsèque et qu'on pourrait donc représenter dans un monde en 2D.
Il ne serait qu'un schémat, un concept mathématique, mais pas un objet réel.

Hum justement, le cylindre n'a pas de courbure intrinsèque, alors que sa représentation classique en 3 dim pourrait faire croire le contraire. Ainsi, on ne peut étudier la courbure "véritable" d'un objet qu'en le considérant de manière intrinsèque, sans le plonger dans un espace plus grand.

Atil a écrit :

>>>>Je ne suis pas si certain que ca que ce soit dans le temps que l'espace 3D est courbé.
D'ailleurs il me semble que c'est l'espace et le temps qui sont courbés ... donc ils ne peuvent l'être que dans une 5ème dimension.
Le temps qui devient variable ne peut-il pas être interprété comme une sorte d'effet de perspective quand le temps se courbe dans une autre imension ?

• Je n'ai jamais dit que l'espace 3D est courbé dans le temps. En fait, en relativité, j'utilise le terme "espace" pour désigner "espace-temps" (c'est une sale habitude qui vient du fait qu'en relativité, le temps se mesure en mètres ... donc peut être vu comme une 4e dim spatiale).

• L'espace-temps n'a pas "besoin" d'une 5e dim pour être courbé, j'ai tenté de l'expliquer ci-dessus.

• De nouveau, on n'a pas besoin de dim supplémentaires pour expliquer les étirements du temps et de l'espace. Ils apparaissent quand on effectue un changement de référentiel ou quand on est soumis à un champ de gravitation, et cela s'explique parfaitement dans le cadre de la relativité. Et puis de toute façon, je ne vois pas ce que tu veux dire par "effet de perspective dans une autre dimension"




______
PS : Quand je dis que l'univers est à 4 dim, c'est dans le cadre de la relativité.

Message édité le 26-07-2005 à 11:47:03 par GrosRatNoir
lepereboniface
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lepereboniface
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   Posté le 26-07-2005 à 19:42:18   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Je ne pense pas qu'il s'agisse de 'géometrie differentielle' ( c'est la premiere fois que j'entend parler de ça!). En fait il y a trois géometries:


La géometrie-eulidienne ou plane, basée sur les postulats d'Euclide entre autres le postulat qui dit qu'à partir d'un point externe à une droite on ne peut tracer qu'une est une seule droite parallele à la premiere.

La géometrie sphérique, ou géometrie de Rieman, repose sur le postulat qui dit qu'à partir d'un point externe à une droite on peut tracer une infinité de droites paralleles à la premiere. C'est cette géometrie qui a été adoptée par Eistein pour ecrire ses equations de la relativité générale en raison de la courbure de l'espace-temps pour lequel la geometrie sphérique colle bien et simplifie l'ecriture des equations.

Il y a aussi la géometrie de Lobachevski qui dit qu'à partir d'un point externe à une droite on ne peut tracer aucune droite parallele à la premiere.

Message édité le 26-07-2005 à 19:45:20 par lepereboniface


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L'Imam
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   Posté le 26-07-2005 à 20:00:38   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

"Qu'est-ce qui motive cette démarche ? Le fait que l'on veuille se débarrasser des coordonnées superflues. "

>>>>>C'est bien ce que je devinais. C'est donc un calcul "idéologique".
On pourrait trés bien utiliser une méthode compatible avec l'existance d'autres dimensions ... mais on préfère celle-ci afin de se débarasser de celles-ci.
C'est donc un parti-pris idéologique basé sur la croyance qu'iil ne peut pas exister d'autres dimensions.
Idem pour les modèles expliquant que des dimensions suplémentaires existent mais qu'elles sont compactées et trés petites. De + en + on accepte maintenant des modèles contenant des dimensions suplémentaires non-compactées. Le blocage idéologique se dissipe.


"Par exemple, si une sphère est à 2 dim, pourquoi devoir utiliser 3 coordonnées pour la décrire ? La géométrie différentielle permet donc d'étudier un objet de manière intrinsèque, sans tenir compte des propriétés apparentes qu'il aurait s'il était plongé dans un espace plus grand. "

>>>>>j'aimerais voir comment on pourrait construire une sphère sur une feuille de papier en utilisant ce genre de calculs.
Pourquoi ces calculs ne serient-ils valables que pour modéliser notre monde à 4 dimensions d'espace-temps et pas pour des espaces à moins de dimensions ?



"En maths, n'importe quel objet peut être plongé dans un espace avec plus de dimensions."

>>>>>Dans le monde physique je peux aussi poser une barre sur une feuille ou plonger une feuille dans une boite.


"En physique, par contre, on est moins libre avec la notion de dimension."

>>>>je ne vois absolument pas pourquoi.
Ce n'est qu'un blocage psychologique.


"En effet, si on suppose que l'univers possède un nombre fini de dim, il serait préférable de le modéliser sans utiliser de dim superflues. De ce fait, on évite de considérer 1500 dim si l'univers n'en possède que 4, par exemple."

>>>>Pourquoi alors ne pas modéliser une sphère avec 2 dimensions d'espace seulement ?
Ou un plan avec une dimension d'espace seulement ?
Parceque notre monde semble n'avoir que 3 dimensions d'espace ? mais le but de la science est de chercher la vérité et pas de chercher à conforter ce qui semble évident.
C'est comme si, à l'époque ou l'on croyait qiue la terre était plate, on airait utilisé le même genre de méthode pour modéliser la planète avec deux dimensions seulement et sans utiliser une 3ème dimensions "évidemment inutiles".

La science montre bien la qu'elle est bloquées dans un paradigme.


"De ce fait, la question "Dans quoi l'univers se courbe-t-il ?" n'a pas d'intérêt, vu qu'on pourrait répondre "Dans un espace à 5 ou 1500 ou une infinité de dim ...".
"
>>>>>Autrement dit il pourrait trés bien se courber effectivement dans d'autres dimensions. mais comme on ne sait pas étudier celles-ci, alors on préfère utiliser un artifice mathématique pour éluder la question.

"Hum justement, le cylindre n'a pas de courbure intrinsèque, alors que sa représentation classique en 3 dim pourrait faire croire le contraire. Ainsi, on ne peut étudier la courbure "véritable" d'un objet qu'en le considérant de manière intrinsèque, sans le plonger dans un espace plus grand. "

>>>>Mais notre monde n'est pas mathématique : il est physique.
Et la notion de courbure intrinsèque n'y a pas de valeur réelle car elle n'est que mathématique.
On peut toujours me dire qu'une cylindre n'est qu'un plan, je vois trés bien qu'il y a une différence. D'ailleurs je marche bien plus facilement sur une surface plane que sur un cylindre ... même si les maths veulent me faire croire le contraire
Pourquoi ?
Parceque la courbure intrinsèque ca n'existe que dans le monde mathématique mais pas dans le monde physique.
La preuve c'est qu'un cylindre ca occupe bien un espace à 3 dimensions, et aucun calcul ne pourra nous convaincre qu'il n'est qu'une feuille plane (même si on peut créer un cylindre en COURBANT une feuille plane).
Dans le monde mathématique un cylindre est l'équivalent à un plan, oui. mais pas dans notre monde.
"Un cylindre est l'équivalent mathématique d'un plan" ce n'est pas la même chose que "Un cylindre est un plan".
Et c'est probablement la même chose si on dépasse les 3 dimensions d'espaces usuelles.


"De nouveau, on n'a pas besoin de dim supplémentaires pour expliquer les étirements du temps et de l'espace."

>>>>Pais pourquoi cela ne marche-t-il pas pour expliquer aussi les étirements d'un tissus (à 2D) ?
Pourquoi ne pas utiliser la même méthode pour démontrer qu'on peut plier un tissus sans utiliser 3dimensions mais deux seulement ? Je suppose que ce serait possibles ... mais ca ne correspondrait pas du tout à ce qu'on observe.


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...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
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   Posté le 26-07-2005 à 22:53:14   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Atil a écrit :

>>>>>C'est bien ce que je devinais. C'est donc un calcul "idéologique". (...)
C'est donc un parti-pris idéologique basé sur la croyance qu'iil ne peut pas exister d'autres dimensions.

Ça n'a rien à voir avec des croyances ou des idéologies, cela découle de la notion de dimension. Grosso modo, un espace est à N dimensions si on dispose de N degrés de liberté (minimum) pour situer un point dans cet espace, c'est tout. L'espace euclidien lR³ est à 3 dimensions, car pour y situer un point, on doit spécifier minimum 3 valeurs longueur-largeur-hauteur. Un cercle, lui, est à 1 dimension, car pour situer un point du cercle, il nous suffirait de spécifier 1 seule valeur (pour le voir, se placer en coordonnées polaires).

Atil a écrit :

>>>>>j'aimerais voir comment on pourrait construire une sphère sur une feuille de papier en utilisant ce genre de calculs.
Pourquoi ces calculs ne serient-ils valables que pour modéliser notre monde à 4 dimensions d'espace-temps et pas pour des espaces à moins de dimensions ?

À toi de le voir d'un bon oeil ou pas, mais l'intuition et les sens ne sont pas les seuls juges de la pertinence d'un raisonnement. Ce n'est pas parce que tu ne sais pas imaginer une sphère sur une feuille plane à 2 dimensions que la sphère exige plus que 2 dimensions pour exister, c'est un peu plus subtil que ça. Idem pour le cercle : il est à 1 dim, et pourtant tu ne peux pas imaginer une représentation du cercle qui n'exploite pas 2 dimensions au moins.

Atil a écrit :

>>>>>Dans le monde physique je peux aussi poser une barre sur une feuille ou plonger une feuille dans une boite.

Et une boîte, tu sais la plonger dans une "boîte à 4 dim" ? Non, car tu n'as jamais vu de boîte à 4 dim et tu n'en verras pas de si tôt, car l'univers à notre échelle ne contient que 3 dim spatiales. C'est ça, la différence entre les dim mathématiques et les dim physiques : en math on peut plonger un objet A dans un objet B plus grand, mais en physique, il faut disposer concrètement de l'objet B pour pouvoir effectuer ce plongement.

Atil a écrit :

>>>>je ne vois absolument pas pourquoi.
Ce n'est qu'un blocage psychologique.

C'est surtout un blocage physique. Voir le passage précédent.

Atil a écrit :

>>>>Pourquoi alors ne pas modéliser une sphère avec 2 dimensions d'espace seulement ?
Ou un plan avec une dimension d'espace seulement ?
Parceque notre monde semble n'avoir que 3 dimensions d'espace ? mais le but de la science est de chercher la vérité et pas de chercher à conforter ce qui semble évident.

On modélise déjà la sphère avec 2 dimensions ... en géométrie différentielle. (Le plan, il reste toujours en 2 dim hein.) Faut pas croire que la géométrie différentielle est une branche peu utilisée, elle est centrale dans la physique moderne, bien qu'elle soit inconnue du public non scientifique.

En sciences, cela fait longtemps que l'on s'est déjà détaché de "ce qui semble évident à nos yeux", rassure-toi.

Atil a écrit :

>>>>>Autrement dit il pourrait trés bien se courber effectivement dans d'autres dimensions. mais comme on ne sait pas étudier celles-ci, alors on préfère utiliser un artifice mathématique pour éluder la question.

Point d'artifice. Cf. la définition (au début de ce message) de ce qu'est une dimension. Si une courbure est totalement décrite avec N dimensions, alors cette courbure n'exige pas de dimensions supplémentaires. C'est le principe du rasoir d'Ockham : entre deux théories qui expliquent le même phénomène, on choisit la plus simple (càd qu'on élimine les éléments superflus). (Cependant, contester ce principe est une autre histoire, si tu comptes le faire, mieux vaut ouvrir un autre sujet.)

Je ne dis pas que l'univers est à 4 dim et rien d'autre, peut-être qu'on lui découvrira d'autres dim dans 10 ans. Mais pour l'instant, selon la théorie qui a le plus fait ses preuves, 4 dim sont suffisantes. Alors en attendant ...

Atil a écrit :

>>>>Mais notre monde n'est pas mathématique : il est physique.
Et la notion de courbure intrinsèque n'y a pas de valeur réelle car elle n'est que mathématique.
On peut toujours me dire qu'une cylindre n'est qu'un plan, je vois trés bien qu'il y a une différence. D'ailleurs je marche bien plus facilement sur une surface plane que sur un cylindre ... même si les maths veulent me faire croire le contraire
Pourquoi ?
Parceque la courbure intrinsèque ca n'existe que dans le monde mathématique mais pas dans le monde physique.

Absolument pas, la courbure intrinsèque est la notion de courbure la plus physique qui soit. Un cylindre n'a pas de courbure, car si tu vis sur un cylindre, tu penseras que tout est plat et sans courbure. Attention : vivre sur un cylindre, c'est véritable être DANS la surface du cylindre (tes pieds et ta tête appartiennent au cylindre), et non marcher les pieds dessus avec la tête qui ressort.

Justement, la géométrie classique s'était révélée trop peu maniable pour faire de la physique, c'est pour ça qu'on est passé à la géométrie différentielle.

Atil a écrit :

Dans le monde mathématique un cylindre est l'équivalent à un plan, oui. mais pas dans notre monde.
"Un cylindre est l'équivalent mathématique d'un plan" ce n'est pas la même chose que "Un cylindre est un plan".
Et c'est probablement la même chose si on dépasse les 3 dimensions d'espaces usuelles.

En maths, un cylindre n'est pas l'équivalent d'un plan, il a seulement le même nombre de dimensions et il est également sans courbure. Il ne faut pas abuser du langage comme ça.

Dire pourquoi le cylindre est sans courbure et à 2 dim, c'est aller inévitablement un peu plus en détails, c'est parler de la notion de "métrique" et montrer qu'elle est "plate" pour un cylindre.

Atil a écrit :

>>>>Pais pourquoi cela ne marche-t-il pas pour expliquer aussi les étirements d'un tissus (à 2D) ?
Pourquoi ne pas utiliser la même méthode pour démontrer qu'on peut plier un tissus sans utiliser 3dimensions mais deux seulement ? Je suppose que ce serait possibles ... mais ca ne correspondrait pas du tout à ce qu'on observe.

Le problème, c'est que tu sembles trop attaché aux 3 dimensions de la vie de tous les jours. Tu ramènes tout à l'image d'un tissu que tu ne peux pas imaginer se courber sans exploiter la 3e dimension quotidienne. Mais je te demande : maintenant, prends un ballon de baudruche et déforme-le. As-tu besoin d'une 4e dimensions pour cela ? Apparemment non. Et alors quoi, comment ça se fait ?

J'essaie juste de te dire, par des mots et sans aucune équation, que la courbure intrinsèque est une notion qui a un sens physique, et qui est bien définie. Maintenant, pour mieux te convaincre, il faudrait utiliser les vrais arguments de la géométrie différentielle ... à savoir aligner des équations ...

Message édité le 26-07-2005 à 23:05:29 par GrosRatNoir
lepereboniface
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lepereboniface
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   Posté le 27-07-2005 à 00:32:19   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Tu as effectivement raison. Dans le sens ou tu parles d'equations differentielles ou bien d'equations aux derivées partielles.

Dans mon precedent post je pensais aux trois modeles geometriques qui existent, ce qui est different.


Mea Culpa.


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L'Imam
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   Posté le 27-07-2005 à 01:20:51   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

lepereboniface a écrit :

En fait il y a trois géometries:

La géometrie-eulidienne ou plane (...).

La géometrie sphérique, ou géometrie de Rieman, repose sur le postulat qui dit qu'à partir d'un point externe à une droite on peut tracer une infinité de droites paralleles à la premiere.

Il y a aussi la géometrie de Lobachevski qui dit qu'à partir d'un point externe à une droite on ne peut tracer aucune droite parallele à la premiere.

Disons qu'il y a d'abord 2 types de géométries : la géométrie euclidienne (plate) et la géométrie non-euclidienne (à courbure).

Dans la géométrie non-euclidienne, on distingue les géométries à courbure positive (sphère, infinité de parallèles en 1 point) et les géométries à courbure négative (selle de cheval, aucune parallèle en 1 point).

La géométrie différentielle n'est pas un type de géométrie, mais une autre approche de la géométrie, qui convient notamment beaucoup mieux à l'étude des géométries non-euclidiennes. Elle est surtout un ensemble de concepts et d'outils (très puissants !), et non une théorie en soi.

En fait, la géométrie différentielle est issue du mariage entre la géométrie, l'algèbre et l'analyse (et aussi la topologie ...). Son but est d'étudier les propriétés intrinsèques des espaces (sans les plonger dans un espace plus grand) et d'y redéfinir tous les outils de l'analyse (vecteur tangent, dérivation/intégration ...).

Pour aborder la relativité générale, le prérequis de base, c'est précisément des notions de géométrie différentielle. C'est avec ses outils que l'on définit la courbure de l'espace-temps et que l'on arrive à la fameuse équation d'Einstein décrivant la courbure de l'espace-temps causée par de la masse/énergie.

Message édité le 27-07-2005 à 01:21:55 par GrosRatNoir

Message édité le 27-07-2005 à 01:23:43 par GrosRatNoir

Message édité le 27-07-2005 à 01:27:29 par GrosRatNoir
GrosRatNoir
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   Posté le 27-07-2005 à 01:26:03   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

lepereboniface a écrit :

Tu as effectivement raison. Dans le sens ou tu parles d'equations differentielles ou bien d'equations aux derivées partielles.

Dans mon precedent post je pensais aux trois modeles geometriques qui existent, ce qui est different.


Mea Culpa.

Je ne comprends pas, ce que j'ai dit jusqu'à mnt n'a aucun rapport avec les équations différentielles ... (enfin, pas directement ... y a bien des équadiffs en géom diff, mais bon).

Message édité le 27-07-2005 à 02:35:04 par GrosRatNoir
Atil
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   Posté le 27-07-2005 à 21:44:54   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

"Ça n'a rien à voir avec des croyances ou des idéologies, cela découle de la notion de dimension."

>>>>ben si c'est de l'idéologie puisqu'il y a deux facons d'apréhender les choses : Soit on utilise un calcul compatible avec d'autres dimensions, soit un calcul incompatible avec d'autres dimensions. Et c'est par un parti-pris idéologique que l'on préfère une facon de voire à l'autre.
Si une bestiole minuscule se baladait sur un cylindre de papier, elle pourrait en faire le tour. Elle pourrait donc en conclure qu'elle n'est pas sur un feuille plate dans un monde à 2D mais sur un sylindre dans un monde à 3D.
Mais elle pourrait aussi jouer avec les maths pour arriver à la conclusion qu'elle est sur une feuille plane quand même et qu'il n'y a pas de 3ème D. Il existe en effet des modèles selon lesquels un cylindre n'est qu'un plan dont deux bords sont identifiés (un peu comme dans certains jeux vidéos).
Mais un être du dehors pourrait trés bien voir que la bestiole est bien sur un cylindre et que les bords "identifiés" sont en fait collés l'un sur l'autre aprés une rotation dans la 3ème D.
On a donc deux modélisations valables ... mais une seule correspond à la réalité.
(l'exemple du cylindre n'est pas le meilleur : ca aurait été probablement mieux avec une sphère).

Je serais curieux cependant de voir à quoi ressemblerait un objet en 2D qui ne serait pas plongé dans un monde à 3D. Est-ce impossible à réaliser ?


"Grosso modo, un espace est à N dimensions si on dispose de N degrés de liberté (minimum) pour situer un point dans cet espace, c'est tout."

>>>>Mais l'homme peut trés bien se trouver dans un monde à 1000 dimensions mais n'être capable de percevoir que 3 dimensions d'espace (et de s'y mouvoir). Si l'homme est capable d'utiliser N degrés de liberté, ca ne veut pas dire que c'est parcequ'il n'en existe que N.
Il y a des hypothèses actuelles selon lesquelles le graviton serait capable de se déplacer dans des dimensions ou les autres particules ne pourraient pas se déplacer.


"À toi de le voir d'un bon oeil ou pas, mais l'intuition et les sens ne sont pas les seuls juges de la pertinence d'un raisonnement."
Ce n'est pas parce que tu ne sais pas imaginer une sphère sur une feuille plane à 2 dimensions que la sphère exige plus que 2 dimensions pour exister, c'est un peu plus subtil que ça. Idem pour le cercle : il est à 1 dim, et pourtant tu ne peux pas imaginer une représentation du cercle qui n'exploite pas 2 dimensions au moins."

>>>>Je peux trés bien voir un disque plat plongé dans mon monde à 3D.
Alors pourquoi ne pourrais-je pas voir aussi un disque ne nécessitant pas d'être plongé dans un monde à 3D ?
Cela ne veut-il pas dire qu'il existe deux sortes de disques ? Ceux qui sont visibles et ceux qui ne sont perceptibles par les maths ?
Pourquoi voudrais-t-on me faire croire que je vis dans un monde 3D non pas visible mais seulement perceptible par les maths ?
Si un objet en 2D peut exister dans un monde à 3D, il n'y a strictement aucune raison que cela soit différent pour un objet 3D.
Les deux vues sont possibles ... mais il n'y a strictement aucune raison de préférer l'une par rapport à l'autre.
Seule l'expérience devrait permettre de trancher ... mais quelle expérience ?



"Et une boîte, tu sais la plonger dans une "boîte à 4 dim" ? Non, car tu n'as jamais vu de boîte à 4 dim et tu n'en verras pas de si tôt, car l'univers à notre échelle ne contient que 3 dim spatiales."

>>>> C'est en contradiction avec ce que tu avais dit :
'l'intuition et les sens ne sont pas les seuls juges de la pertinence d'un raisonnement.'
Ce n'est pas parceque je n'arrive pas à voir un plongement dans une 4ème D que cela n'existe pas.
Si je peux voir un plongement dans 2D, puis dans 3D, pourquoi cela s'arrèterait-il la ?
Aucun modèle mathématique n'oblige les plongement à s'arréter à 3D : c'est seulement le sens commun qui nous amène à penser autrement ... et à adopter un modèle mathématique, parmi d'autres possibles, pour coller avec notre manière de penser.



"C'est ça, la différence entre les dim mathématiques et les dim physiques"

>>>>Sauf qu'ici je suis dans un monde ou je vois des dimension physiques.
Et je n'ai aucune raison de penser que je doive raisonner autrement dés que je dépasse les 3D., sous prétexte que je suis incapable de voir au-dela de 3D.

Si un être à 2D existait, il serait incapable de voir la 3ème D ... et il raisonnerait mathématiquyement por expliquer que son monde n'est pas courbé danbs la 3ème D mais qu'il possède seulement de la "courbure intrinbsèque". mathématiquement son raisonnement serait cohérents ... mais il n'y aurait aucune raison de le préférer à la théorie du 'son monde est plongé dans un monde 3D".

La courbure intrinsèque c'est coihérent.
Le plongement dans 4D c'est tout aussi cohérent.


"en math on peut plonger un objet A dans un objet B plus grand, mais en physique, il faut disposer concrètement de l'objet B pour pouvoir effectuer ce plongement. "

>>>>Justement : nous sommes dans un monde physique et non dans un monde mathématique. Donc un monde 4D peut exister concrètement pour nous contenir.
Alors qu'une courbure intrinsèque je n'en connais pas dans le concret.
Ce n'est pas une question que je ne peux pas la voir car seules les maths peuvent l'appréhender : dans ce monde je peux vraiment voir des objets courbés en 3D ... donc il est certain que la courbure physique existe (au moins en 3D) ... par contre absolument rien ne prouve l'existance de la courbure intrinsèques dans quleque dimension que ce soit. Ca marche dans le monde mathématique, mais rien ne prouve que ca existe dans notre monde.


"C'est surtout un blocage physique. Voir le passage précédent."

>>>>Je ne vois aucun blocage physique. Puisqu'il n'est question QUE de mathématiques et pas de physique.



"On modélise déjà la sphère avec 2 dimensions ... en géométrie différentielle."

>>>>>On modélise ... mais on ne construit pas.
Hors nous ne vivons pas dans une modélisation du monde mais bien dans un monde réel. (à moins que ....)


"En sciences, cela fait longtemps que l'on s'est déjà détaché de "ce qui semble évident à nos yeux", rassure-toi. "

>>>>Par en ce qui concerne les dimensions siuplémentaires. Puisque, parmi plusieurs modèles possibles, on essaie de choisir celui qui correspond à ce que nous voyons.
Einstein a fait cette rerreur en choisissant un modèle qui supprimait l'expansion car il pensait le monde immobile et immuable.
Il existe polusieurs facons de calculer la géométrie de notre monde mais il n'y a (pour l'instant) aucune raisonn d'en préférer une plutôt qu'une autre.



"Point d'artifice. Cf. la définition (au début de ce message) de ce qu'est une dimension. Si une courbure est totalement décrite avec N dimensions, alors cette courbure n'exige pas de dimensions supplémentaires. "

>>>>Ne pourrait-on pas utiliser exactement le même genre de calculs pour démontrer qu'on n'a pas besoin de 3D pour créer une sphère ?
Le mot "exige " est de trop ici : le monde n'a aucune raison de suivre telle modélisation plutôt que telle autre.
Aucun modèle mathématique n'exige que j'existe dans ce monde ... donc je n'existe pas.

Ces calculs n'indiquent qu'une possibilité parmi bien d'autre et c'est tout.



"C'est le principe du rasoir d'Ockham : entre deux théories qui expliquent le même phénomène, on choisit la plus simple"

>>>>>Ce n'est absolument pas un principe scientifique mais un principe économique.
Ce principe ne dit pas que la théorie la plus simple est toujours la bonne. Il dit simplement qu'on se fatiguera moins en testant d'abord la théorie la plus simple.

Si on se basait sur ce principe, on pourrait vouloir éliminer aussi les 3 dimensions que nous connaissons : il doit bien exister un modèle mathématique qui nous permettrait de nous en passer, je suppose. Mais aucune modélisation mathématique ne vaut quoi que ce soit tant qu'on n'a pas prouvé qu'elle correspond bien à ce qu'on constate dans le monde physique.


"Je ne dis pas que l'univers est à 4 dim et rien d'autre, peut-être qu'on lui découvrira d'autres dim dans 10 ans. Mais pour l'instant, selon la théorie qui a le plus fait ses preuves, 4 dim sont suffisantes. Alors en attendant ... "

>>>>Pas vraiment puisque la théorie d'Einstein impose une dimension de plus.
Vouloir la transformer en courbure intrinsèque n'est qu'une manière forcée de jouer au rasoir d'Ockam.


"Absolument pas, la courbure intrinsèque est la notion de courbure la plus physique qui soit. Un cylindre n'a pas de courbure, car si tu vis sur un cylindre, tu penseras que tout est plat et sans courbure. Attention : vivre sur un cylindre, c'est véritable être DANS la surface du cylindre (tes pieds et ta tête appartiennent au cylindre), et non marcher les pieds dessus avec la tête qui ressort. "

>>>>Mais ce n'est pas parcequ'un être vit dans un cylindre que cela empèche d'autres êtres de pouvoir vivre dessus.
Évidemment, avec le rasoir d'ockam on peut massacrer tous les êtres qui vivent dessus car on n'a pas besoin d'eux pour expliquer ce qui se passe dans le cylindre.
Expliquer qu'une chose se suffit à elle-même n'est absolument pas la preuve que rien n'existe en dehors d'elle.

De toute faco, si des êtres existent dans un cylindre (ou une autre forme géométrique), ca ne m'empèche pas, moi, de pouvoir vivre en dehors et de pouvoir constater objectivement la forme de cet objet. Et ca n'empèche pas les êtres de ce cylindre de pouvoir prouver mathématiquement qu'il vivent dans un monde en 2D.
Donc ils peuvent prétendre vivre dans 2D alors que moi je vois trés bien que leur monde est à 3D.
En fait ces calculs ne démontrent rien du tout : ils indiquent seulement une possibilité cohérante parmi d'autre (cohérente vue de l'intérieur).



"Dire pourquoi le cylindre est sans courbure et à 2 dim, c'est aller inévitablement un peu plus en détails, c'est parler de la notion de "métrique" et montrer qu'elle est "plate" pour un cylindre. "

>>>>Tant qu'on reste dans le cylindre.

Ca revient à démonter que notre monde n'a que 3D ... tant qu'on reste dedans.

De même, si je sors du cylindre, je vois qu'il a une courbure.

Et si on pouvait sotir de notre monde en 3D (en passant dans 4D), on verrait peut-être aussi qu'il a une coyrbure réelle (pas intrinsèque).

C'est un peu tautologique tout ca.


"Le problème, c'est que tu sembles trop attaché aux 3 dimensions de la vie de tous les jours. Tu ramènes tout à l'image d'un tissu que tu ne peux pas imaginer se courber sans exploiter la 3e dimension quotidienne. Mais je te demande : maintenant, prends un ballon de baudruche et déforme-le. As-tu besoin d'une 4e dimensions pour cela ? Apparemment non. Et alors quoi, comment ça se fait ? "

>>>>Parceque je prends un objet en 3D et que je le déforme dans 3D;
Si je prends un plan (en 2D) et que je le plie, je le déforme dans la 3ème D.



"J'essaie juste de te dire, par des mots et sans aucune équation, que la courbure intrinsèque est une notion qui a un sens physique, et qui est bien définie."

>>>>Un cylindre n'a pas de courbure pour celui qui vit "dedans".
Pour celui qui vit dehors, ce cylindre a bien une courbure.

Alors pourquoi cela ne pourrait-il pas être transposable en 4D ?


--------------------
...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
127 messages postés
   Posté le 28-07-2005 à 11:32:00   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Atil a écrit :

>>>>ben si c'est de l'idéologie puisqu'il y a deux facons d'apréhender les choses : Soit on utilise un calcul compatible avec d'autres dimensions, soit un calcul incompatible avec d'autres dimensions. Et c'est par un parti-pris idéologique que l'on préfère une facon de voire à l'autre.

Il existe en effet des modèles selon lesquels un cylindre n'est qu'un plan dont deux bords sont identifiés (un peu comme dans certains jeux vidéos).

Mais un être du dehors pourrait trés bien voir que la bestiole est bien sur un cylindre et que les bords "identifiés" sont en fait collés l'un sur l'autre aprés une rotation dans la 3ème D.

• Effectivement, c'est un parti-pris de préférer la cohérence à l'incohérence. On préfère utiliser un raisonnement qui reste cohérent avec les définitions que l'on s'est fixées. Maintenant, si tu me dis que tu préfères l'incohérence, alors je n'ai plus rien à dire

• Exact, le cylindre pourrait être une feuille aux bords identifiés. Souvenons-nous que nous parlions de courbure intrinsèque. Le cylindre n'est courbé que s'il est vu de l'extérieur (c'est la courbure extrinsèque, qui est non nulle pour le cylindre). Si on vivait sur le cylindre, on le verrait comme étant plat, (et aux bords identifiés). Cette platitude, c'est la courbure intrinsèque nulle du cylindre.

Comme quoi, la notion "intrinsèque" change tout.

En bref : le cylindre possède toujours une courbure intrinsèque nulle. Cette courbure intrinsèque est inhérent au cylindre, et ne dépend pas de la manière dont un spectateur externe le regarderait. (En fait, la courbure intrinsèque est unique, tandis que la courbure extrinsèque dépend de l'observateur externe.) On préfère naturellement utiliser la notion de courbure intrinsèque.

Atil a écrit :

>>>>Mais l'homme peut trés bien se trouver dans un monde à 1000 dimensions mais n'être capable de percevoir que 3 dimensions d'espace (et de s'y mouvoir). Si l'homme est capable d'utiliser N degrés de liberté, ca ne veut pas dire que c'est parcequ'il n'en existe que N.
Il y a des hypothèses actuelles selon lesquelles le graviton serait capable de se déplacer dans des dimensions ou les autres particules ne pourraient pas se déplacer.

Mon idée est celle-ci : on rejette ce qui est superflu. Si le monde est explicable avec N dimensions, alors on considère N dimensions.

Maintenant, s'il s'avère qu'on a besoin de plus de dimensions pour affiner notre explication, alors oui certainement on peut en ajouter. Ces dimensions supplémentaires deviennent nécessaires, et non superflues. Toutes les dimensions supplémentaires ajoutées en physique sont nécessaires. Mais jamais la physique n'a considéré de dimensions superflues.

Atil a écrit :

>>>>Je peux trés bien voir un disque plat plongé dans mon monde à 3D.
Alors pourquoi ne pourrais-je pas voir aussi un disque ne nécessitant pas d'être plongé dans un monde à 3D ?
Cela ne veut-il pas dire qu'il existe deux sortes de disques ? Ceux qui sont visibles et ceux qui ne sont perceptibles par les maths ?
Pourquoi voudrais-t-on me faire croire que je vis dans un monde 3D non pas visible mais seulement perceptible par les maths ?
Si un objet en 2D peut exister dans un monde à 3D, il n'y a strictement aucune raison que cela soit différent pour un objet 3D.
Les deux vues sont possibles ... mais il n'y a strictement aucune raison de préférer l'une par rapport à l'autre.
Seule l'expérience devrait permettre de trancher ... mais quelle expérience ?

Je rappelle ce que j'ai dit précédemment :

Mathématiquement, on peut plonger n'importe quoi dans un espace plus grand.

Physiquement, on ne peut le faire que si on dispose concrètement de cet espace plus grand. C'est l'expérience qui nous dit si on dispose ou pas de ces espace plus grand.

Un objet 2D peut être plongé PHYSIQUEMENT dans un espace 3D : oui, car on dispose expérimentalement de cet espace 3D.

Par contre, plonger un objet 3D dans un espace plus grand, là c'est plus dur : aucune expérience à ce jour n'a mis en évidence une 4e dimension spatiale. Nous n'avons encore jamais vu d'objets à 4 dimensions spatiales. On suppose donc qu'il n'y a que 3 dimensions spatiales. Je rappelle que ceci, c'est la vision PHYSIQUE de la chose.

PS : N'oublie pas qu'on est dans le cadre de la relativité depuis le début. Cette théorie considère 3 dimensions spatiales. En changeant de cadre (théorie des cordes ou autres), on a des arguments motivant des dimensions supplémentaires. Mais ces théories étant encore entièrement spéculatives, je pense qu'il est trop risqué de s'y aventurer pour l'instant.

Atil a écrit :

Ce n'est pas parceque je n'arrive pas à voir un plongement dans une 4ème D que cela n'existe pas.
Si je peux voir un plongement dans 2D, puis dans 3D, pourquoi cela s'arrèterait-il la ?
Aucun modèle mathématique n'oblige les plongement à s'arréter à 3D : c'est seulement le sens commun qui nous amène à penser autrement ... et à adopter un modèle mathématique, parmi d'autres possibles, pour coller avec notre manière de penser.

• Effectivement, il n'y a aucune preuve qu'une 4e dimension n'existe pas. Mais peu importe : tant qu'on ne ressent pas la nécessité d'une 4e dimension spatiale, on n'en tiendra pas compte. Éliminer les superflus.
• "Aucun modèle n'oblige les plongements à s'arrêter à 3D."
Oui, c'est ce que j'ai dit. J'ai aussi dit qu'il faut distinguer les maths de la physique. C'est la physique qui empêche les plongements supplémentaires, pas les maths. Voir plus haut.

Atil a écrit :

>>>>Sauf qu'ici je suis dans un monde ou je vois des dimension physiques.
Et je n'ai aucune raison de penser que je doive raisonner autrement dés que je dépasse les 3D., sous prétexte que je suis incapable de voir au-dela de 3D.

Hé bien sincèrement, dis-moi comment tu imaginerais un espace à 4 dimensions spatiales PHYSIQUEMENT (càd, avec des expériences concrètes) ? Sans utiliser de maths ?

Atil a écrit :

Si un être à 2D existait, il serait incapable de voir la 3ème D ... et il raisonnerait mathématiquyement por expliquer que son monde n'est pas courbé danbs la 3ème D mais qu'il possède seulement de la "courbure intrinbsèque". mathématiquement son raisonnement serait cohérents ... mais il n'y aurait aucune raison de le préférer à la théorie du 'son monde est plongé dans un monde 3D".

La courbure intrinsèque c'est coihérent.
Le plongement dans 4D c'est tout aussi cohérent.

Si le gars vit dans un monde 2D, il préférera sa théorie à lui avec sa courbure intrinsèque, car c'est la seule notion de courbure qui ne dépend que de l'espace où il vit. C'est la seule notion qui ne contienne pas de superflus.

Atil a écrit :

>>>>Justement : nous sommes dans un monde physique et non dans un monde mathématique. Donc un monde 4D peut exister concrètement pour nous contenir.

Mais non. Dans un monde physique, tu dois brandir concrètement une 4e dimension spatiale pour pouvoir y plonger quelque chose. C'est la 3e fois que je dis à nouveau la même chose.

Atil a écrit :

Alors qu'une courbure intrinsèque je n'en connais pas dans le concret.
Ce n'est pas une question que je ne peux pas la voir car seules les maths peuvent l'appréhender : dans ce monde je peux vraiment voir des objets courbés en 3D ... donc il est certain que la courbure physique existe (au moins en 3D) ... par contre absolument rien ne prouve l'existance de la courbure intrinsèques dans quleque dimension que ce soit. Ca marche dans le monde mathématique, mais rien ne prouve que ca existe dans notre monde.

La courbure intrinsèque de ton monde, tu peux la voir. Il s'agit de la courbure de l'univers, tout simplement.

Évidemment, celle-ci n'est pas encore déterminée avec certitude, mais ça, il n'y a rien à faire. L'homme vit sur une planète minable perdue dans le vide. Lui demander de connaître l'univers, c'est comme demander à une fourmi de connaître la planète Terre. C'est encore hors de portée.

Atil a écrit :

>>>>Je ne vois aucun blocage physique. Puisqu'il n'est question QUE de mathématiques et pas de physique.

Il est question de maths EN physique. Les maths sont plus libres que la physique. Donc en utilisant des maths en physique, il convient de fixer des restrictions, notamment celle qui nous oblige à brandir expérimentalement une dimension supplémentaire si on veut pouvoir l'utiliser.

Atil a écrit :

>>>>>On modélise ... mais on ne construit pas.
Hors nous ne vivons pas dans une modélisation du monde mais bien dans un monde réel. (à moins que ....)

Qu'est-ce qu'une modélisation ?
C'est une abstraction théorique de la réalité, ce n'est pas une fabulation. Le modèle de la sphère en 2 dimensions, c'est totalement fidèle à la réalité. Mais c'est une abstraction, c'est vrai. Une abstraction beaucoup plus utile.

Si tu es contre toute abstraction, alors il faut le dire. Tu serais alors un intuitionniste : un objet n'existe que si exhibe une méthode concrète pour le construire.

PS : L'intuitionnisme en sciences s'est soldé par un échec cuisant.

Atil a écrit :

>>>>Par en ce qui concerne les dimensions siuplémentaires. Puisque, parmi plusieurs modèles possibles, on essaie de choisir celui qui correspond à ce que nous voyons.
Einstein a fait cette rerreur en choisissant un modèle qui supprimait l'expansion car il pensait le monde immobile et immuable.
Il existe polusieurs facons de calculer la géométrie de notre monde mais il n'y a (pour l'instant) aucune raisonn d'en préférer une plutôt qu'une autre.

Ne pas confondre "ce que nous voyons" avec "ce qui est vérifiable expérimentalement". Le 1er est spéculatif, le 2e est rationnel.

Nous sommes obligés de choisir le modèle qui est vérifiable (et validé) expérimentalement. On ne peut pas se permettre de travailler avec des choses invérifiables. Cela n'est pas une erreur.

L'erreur d'Einstein était justement qu'il a fait le contraire. Son choix d'injecter la constante cosmologique, c'était pour que ça colle à SES croyances à lui, et non à la réalité expérimentale. De toute façon, c'est l'expérience qui a montré qu'Einstein avait tort.



PS : Bon, il n'avait peut-être pas si tort que ça, certains disent que finalement, la constante cosmologique n'est pas nulle. C'est encore spéculatif.

Atil a écrit :

>>>>Ne pourrait-on pas utiliser exactement le même genre de calculs pour démontrer qu'on n'a pas besoin de 3D pour créer une sphère ?
Le mot "exige " est de trop ici : le monde n'a aucune raison de suivre telle modélisation plutôt que telle autre.
Aucun modèle mathématique n'exige que j'existe dans ce monde ... donc je n'existe pas.

Ces calculs n'indiquent qu'une possibilité parmi bien d'autre et c'est tout.

On n'a effectivement pas besoin de 3D pour créer une sphère On en a besoin pour la dessiner, c'est tout. Un modèle de sphère en 2D (géométrie différentielle) préserve TOUTES les caractéristiques de la sphère. C'est une sphère. En 2D.


Atil a écrit :

"C'est le principe du rasoir d'Ockham : entre deux théories qui expliquent le même phénomène, on choisit la plus simple"

>>>>>Ce n'est absolument pas un principe scientifique mais un principe économique.

C'est un principe rationnel. Éliminer le superflu. Tu suggères de considérer du superflu ?

Atil a écrit :

Si on se basait sur ce principe, on pourrait vouloir éliminer aussi les 3 dimensions que nous connaissons : il doit bien exister un modèle mathématique qui nous permettrait de nous en passer, je suppose. Mais aucune modélisation mathématique ne vaut quoi que ce soit tant qu'on n'a pas prouvé qu'elle correspond bien à ce qu'on constate dans le monde physique.

Tu supposes mal : il n'existe aucun modèle mathématique (de notre monde) qui puisse supprimer ses 3 dimensions spatiales. Justement, c'est le seul modèle qui soit en adéquation avec ce qu'on constate dans le monde physique.

Les maths sont libres, mais ne permettent pas n'importe quoi.

Atil a écrit :

"Je ne dis pas que l'univers est à 4 dim et rien d'autre, peut-être qu'on lui découvrira d'autres dim dans 10 ans. Mais pour l'instant, selon la théorie qui a le plus fait ses preuves, 4 dim sont suffisantes. Alors en attendant ... "

>>>>Pas vraiment puisque la théorie d'Einstein impose une dimension de plus.
Vouloir la transformer en courbure intrinsèque n'est qu'une manière forcée de jouer au rasoir d'Ockam.

La théorie d'Einstein utilise 4 dimensions. Je ne sais pas où tu as vu qu'elle en utilisait une de plus ...

Atil a écrit :

>>>>Mais ce n'est pas parcequ'un être vit dans un cylindre que cela empèche d'autres êtres de pouvoir vivre dessus.

De toute faco, si des êtres existent dans un cylindre (ou une autre forme géométrique), ca ne m'empèche pas, moi, de pouvoir vivre en dehors et de pouvoir constater objectivement la forme de cet objet.

Donc ils peuvent prétendre vivre dans 2D alors que moi je vois trés bien que leur monde est à 3D.

En fait ces calculs ne démontrent rien du tout : ils indiquent seulement une possibilité cohérante parmi d'autre (cohérente vue de l'intérieur).

• L'analogie avec un monde cylindrique est le suivant : des gens vivant sur le cylindre, c'est comme nous vivant dans notre univers. Peux-tu considérer des êtres qui vivraient "hors de l'univers" ? Non, car ils seraient invérifiables etc. Donc il n'est pas question de t'amuser à vivre hors du cylindre si tu considères que le monde est un cylindre. Tu peux le faire mathématiquement, mais pas physiquement. C'est une restriction physique.
• De plus, même si tu étais extérieur, tu ne vois pas que leur monde est à 3D. Tu le REPRÉSENTES avec 3 dimensions, mais intrinsèquement, tu verras qu'il est à 2 dimensions.

Atil a écrit :

>>>>Tant qu'on reste dans le cylindre.

Ca revient à démonter que notre monde n'a que 3D ... tant qu'on reste dedans.

De même, si je sors du cylindre, je vois qu'il a une courbure.

Et si on pouvait sotir de notre monde en 3D (en passant dans 4D), on verrait peut-être aussi qu'il a une coyrbure réelle (pas intrinsèque).

C'est un peu tautologique tout ca.

Tu dois distinguer courbure intrinsèque de courbure extrinsèque. Cf. plus haut. La courbure intrinsèque caractérise un objet mieux que sa courbure extrinsèque. La courbure intrinsèque d'un cylindre est nulle.

Atil a écrit :

>>>>Parceque je prends un objet en 3D et que je le déforme dans 3D;
Si je prends un plan (en 2D) et que je le plie, je le déforme dans la 3ème D.

Ton plan, déformé ou pas, reste en 2D. Et sa courbure intrinsèque reste nulle. Si tu vivais sur ce plan, tu ne verrais pas de différence.

Atil a écrit :

"J'essaie juste de te dire, par des mots et sans aucune équation, que la courbure intrinsèque est une notion qui a un sens physique, et qui est bien définie."

>>>>Un cylindre n'a pas de courbure pour celui qui vit "dedans".
Pour celui qui vit dehors, ce cylindre a bien une courbure.

Alors pourquoi cela ne pourrait-il pas être transposable en 4D ?

Distinguer courbure intrinsèque >< courbure extrinsèque.

•••

1/ Si tu pouvais citer mes messages avec plus de clarté, cela faciliterait la lecture. Pourquoi n'utilises-tu pas la fonction "citer" ?

2/ Si tu pouvais également écrire des messages un peu moins longs, et qui mettent le doigt sur l'essentiel ... Ici, ton problème essentiel, c'est que pour toi, la courbure extrinsèque est plus réelle que la courbure intrinsèque. Pour toi, un cylindre est courbé parce que tu le vois courbé de l'extérieur, et cela peu importe sa courbure intrinsèque ou autres "futilités".

Moi, j'essaie de te dire que la courbure intrinsèque caractérise mieux l'objet que sa courbure extrinsèque. En es-tu convaincu ?

Voici un passage provenant d'un dossier sur Futura-Sciences :

Futura-Sciences a écrit :

La courbure extrinsèque est, quant à elle, une grandeur qui n'est définie que lorsque l'on considère un espace géométrique comme étant une partie d'un espace de dimension supérieure. C'est par exemple ce que l'on fait lorsque l'on considère une surface comme étant intérieure à un espace tridimensionnel. Ainsi, on pourrait a priori croire que le cylindre est une surface courbe, pourtant, si l'on trace un triangle à la surface d'un cylindre, on constate aisément que la somme de ces trois angles fait bien 180°: le cylindre ne possède qu'une courbure extrinsèque (voir la figure suivante). Une autre façon de comprendre ce résultat est de se dire qu'un cylindre n'est rien d'autre qu'un "plan roulé", et que tant que l'on peut "dérouler" une surface et la mettre à plat sans la déchirer, cela signifie qu'elle n'est pas intrinsèquement courbe. Ce qui n'est qu'une manière compliquée de dire qu'il est impossible de faire un patron de sphère avec une seule feuille de papier sans avoir par la suite à découper une partie de la feuille pour obtenir la sphère.


3/ Une manière alternative d'aborder le problème, c'est de considérer un objet 4D plongé dans un espace 3D, au lieu de considérer un objet 2D plongé en 3D.

Un exemple d'objet 4D vu en 3D, c'est la bouteille de Klein :



Intuitivement, tu as l'impression que le goulot de la bouteille se prolonge, se courbe et transperce la bouteille pour rentrer à l'intérieur. Cependant, ceci n'est qu'une "illusion" due au fait que tu représentes la bouteille en 3D, alors que c'est une bouteille en 4D.

En effet, la bouteille de Klein ne se transperce à aucun endroit. On ne peut donc pas se baser sur une vision "externe" d'un objet si on veut étudier cet objet avec le plus de fidélité possible.

Idem pour le cylindre : le mieux serait de l'étudier "de l'intérieur", càd en étant dessus. Ceci dit, le cylindre pose beaucoup moins de problème que la bouteille de Klein, c'est pour ça que ça a l'air moins grave.
Atil
Atil
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   Posté le 31-07-2005 à 10:01:55   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

"Effectivement, c'est un parti-pris de préférer la cohérence à l'incohérence. On préfère utiliser un raisonnement qui reste cohérent avec les définitions que l'on s'est fixées. Maintenant, si tu me dis que tu préfères l'incohérence, alors je n'ai plus rien à dire "

>>>>>Ou vois-tu de l'incohérance ?
Un univers plongé dans un univers possédant des dimensions suplémentaire est tout aussi cohérent qu'un univers plongé dans rien.
Ce sont deux modèles tout aussi plausibles l'un que l'autre et absolument rien ne permet de trancher ... sauf des désirs personnels.
La seule différence entre les deux c'est que personne jusqu'à maintenant n'a observé d'objet plongé dans rien. Donc rien ne prouve que ca existe dans le monde physique, en dehors des modèles mathématiques.


"Exact, le cylindre pourrait être une feuille aux bords identifiés. Souvenons-nous que nous parlions de courbure intrinsèque. Le cylindre n'est courbé que s'il est vu de l'extérieur (c'est la courbure extrinsèque, qui est non nulle pour le cylindre). Si on vivait sur le cylindre, on le verrait comme étant plat, (et aux bords identifiés). Cette platitude, c'est la courbure intrinsèque nulle du cylindre.
Comme quoi, la notion "intrinsèque" change tout. "

>>>>Mais ca ne change absolument rien dans notre problème.
La courbure intrinsèque c'est en quelque sorte celle qui est vue "du dedans". Mais elle n'invalide absolument pas la présence d'une courbure "classique" vue du dehors, dans le cas ou il existerait un dehors de dimension supérieur. La preuve : l'exemple des bestioles sur le cylindre.
Prendre le point de vue de la courbure intrinsèque ne peut rien nous apprendre sur l'existance ou pas de dimensions suplémentaires puisque c'est un point de vue qui est fait pour s'en passer. La courbure intrinsèque existe indépendamment du fait qu'il existe des dimensions extérieures ou pas.



"En bref : le cylindre possède toujours une courbure intrinsèque nulle. Cette courbure intrinsèque est inhérent au cylindre, et ne dépend pas de la manière dont un spectateur externe le regarderait."

>>>>>Cela montre bien que s'occuper de la courbure intrinsèque d'un cylindre ne permet pas de déduire si celui-ci est plongé dans un monde extérieur ou pas. Puisque moi, homme en 3D, je peux trés bien observer ce cylindre de l'extérieur alors que ses habitants en 2D ne peuvent pas déduire qu'un monde extérieur existe.


"(En fait, la courbure intrinsèque est unique, tandis que la courbure extrinsèque dépend de l'observateur externe.) On préfère naturellement utiliser la notion de courbure intrinsèque. "

>>>>C'est bien ce que je disais : c'est une prise de position idéologique.
La courbure extrinsèque n'est visible que par des êtres externes. Et on "préfère" retenir la position ou il n'y a pas d'observateurs externes... et ensuite on prétend en déduire qu'il n'existe pas de monde externe.
Je ne comprends pas le raisonnement.Il me semble circulaire.
On n'a rien démontré : on n'a fait que "préférer" arbitrairement un modèle à un autre possible.


"Mon idée est celle-ci : on rejette ce qui est superflu. Si le monde est explicable avec N dimensions, alors on considère N dimensions. "

>>>>>Mais cela n'est en rien une démonstration.
La vie sur terre est explicable sans l'intervention d'extraterrestres. Cela prouve-t-il alors que les extra-terresres n'existent pas ?
La haine de Bébert contre l'amant de sa femme est explicable sans avoir recours à la théorie d'Einstein. Cela prouve-t-il que la théorie d'Einstein doit être abandonnée ?
Ce qui est superflu n'est pas inexistant : c'est seulement indécidable ... en attendant que de nouveaux éléments permettent de reconsidérer le problème.


"Cela ne veut-il pas dire qu'il existe deux sortes de disques ? Ceux qui sont visibles et ceux qui ne sont perceptibles par les maths ? "

>>>>Je veux effectivement dire que notre monde physique ne semble pas correspondre avec tout ce qui est possible dans les maths.
Certaines parties des maths semblent avoir des correspondances avec notre monde. D'autres (celles ou l'infini apparait, par exemple) semblent être incompatibles.
On ignore pourquoi notre univers suit des "lois" mathématiques qui permettent de le calculer. Mais en tout cas il ne suit pas toutes les maths existantes.
Donc toute théorie basée sur des calculs mathématiques nécessite d'être confirmée par l'observation avant d'être reconnue comme décrivant bien un aspect de notre univers.


"Pourquoi voudrais-t-on me faire croire que je vis dans un monde 3D non pas visible mais seulement perceptible par les maths ? "

>>>>Parcequ'un objet qui possède de la courbure intrinsèque et pas de la courbure extrinsèque, je n'en ai jamais vu.
Donc rien ne me prouve que ce soit possible dans le monde physique.
mais que ce soit possible dans le monde mathématique, qui est plus riche, je l'admes tout à fait.
De même que j'admes que l'infdini existe dans le monde mathématique. mais dans le monde physique, on n'a encore rien trouvé qui soit infini.
Donc pour l'instant, rien n'est démontré.


"Mathématiquement, on peut plonger n'importe quoi dans un espace plus grand. "

>>>>>Et physiquement ca marche aussi. Donc c'est confirmé.



"Physiquement, on ne peut le faire que si on dispose concrètement de cet espace plus grand. C'est l'expérience qui nous dit si on dispose ou pas de ces espace plus grand. "

>>>>C'est donc d'expérience dont on a besoin et non pas seulement de calculs.
C'est bien cela que je voulais exprimer.



"Un objet 2D peut être plongé PHYSIQUEMENT dans un espace 3D : oui, car on dispose expérimentalement de cet espace 3D. "

>>>>Un être en 2D qui serait plongé dans un monde à 3D ne disposerait peut-être pas de la possibilité expérimentale de le vérifier.
Notre but est d'essayer de savoir si notre monde à 4D d'espace-temps est plongé dans un monde à 5D. S'il faut disposer expérimentalement de ce monde à 5D pour prouver que ce monde à 5D existe, c'est un raisonnement circulaire.
On ne dispose pas de cet espace supérieur puisque, justement, on cherche à savoir s'il existe.
Est-ce qu'on n'en dispose pas parcequ'il n'existe pas, ou parcequ'il nous est impossible physiquemenbt d'y agir ? (comme la bestiole en 2D dans une monde en 3D).




"Par contre, plonger un objet 3D dans un espace plus grand, là c'est plus dur : aucune expérience à ce jour n'a mis en évidence une 4e dimension spatiale. Nous n'avons encore jamais vu d'objets à 4 dimensions spatiales. On suppose donc qu'il n'y a que 3 dimensions spatiales. Je rappelle que ceci, c'est la vision PHYSIQUE de la chose. "

>>>>Mais seule la vision physique d'une chose peut confirmer la vision mathématique.
Donc pour l'instant on peut seulment dire que l'on n'a jamais expérimentalement démontré l'existance certaine d'une autre dimension... ce qui ne prouve pas qu'elle n'existe pas. L'expérience empirique peut seulement prouver l'existance d'une chose mais pas son inexistance.
Par contre, on pourrait prouver l'inexistance d'autres dimensions si on démontrait mathématiquement qu'elles aboutiraient à des absurdités, c'est à dire à des situations s'opposant à ce que nous observons dans notre monde.
Par exemple j'avais lu que l'exiatance de dimensions suplémentaires introduirait des diféreces dans la propagation et la réverbération des ondes. Comme on n'observe pas cet effet, ca montrerait donc l'inexistance de ces dimensions suplémentaires. Mais cela pourrait aussi bien s'expliquer par le fait que les ondes se déplacent seulement dans nos 4D habituelles et pas dans ces dimensions suplémentaires. Donc on ne peut pas conclure la non plus.



"N'oublie pas qu'on est dans le cadre de la relativité depuis le début. Cette théorie considère 3 dimensions spatiales. En changeant de cadre (théorie des cordes ou autres), on a des arguments motivant des dimensions supplémentaires. Mais ces théories étant encore entièrement spéculatives, je pense qu'il est trop risqué de s'y aventurer pour l'instant. "

>>>>Oui, en effet.
Mais je me pose une question : si la coubure de l'espace-temps expliquée par Einstein est de type uniquement "intrinsèque", est-il possible que cette courbure nous soit expérimentalement accessible ? Si l'attraction d'une planète est due à de la courbure, si le temps lui-même est déformé et semble s'écouler à une vitesse différente, est-ce compatible avec de la courbure intrinsèque ou extrinsèque ? J'ai du mal à me faire une idée. Une courbure locale peut-elle être intrinsèque ? Un être en 2D dans un cylindre 3D peut-il être affecté par la courbure de son monde ? Peut-il la "ressentir" ?
Je n'arrive pas à modéliser cela dans ma tête.
J'ai même l'impression qu'une courbure intrinsèque c'est inmodélisable schématiquement.


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...à mon humble avis.

#Atil
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   Posté le 31-07-2005 à 10:47:14   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

"Effectivement, il n'y a aucune preuve qu'une 4e dimension n'existe pas. Mais peu importe : tant qu'on ne ressent pas la nécessité d'une 4e dimension spatiale, on n'en tiendra pas compte. Éliminer les superflus. "

>>>Effectivement.
C'est donc simplement indécidable pour l'instant.

""Aucun modèle n'oblige les plongements à s'arrêter à 3D."
Oui, c'est ce que j'ai dit. J'ai aussi dit qu'il faut distinguer les maths de la physique. C'est la physique qui empêche les plongements supplémentaires, pas les maths."

>>>>Alors je n'ai pas compris.
car il me semble que c'est, au contraire, les calculs mathématiques qui servent à éliminer la nécessité de dimensions suplémentaires.
Ou alors tu veux dire que c'est notre expérience de tous les jours qui ne percoit que 4 D d'espace-temps, et qu'aucun phénomène ne semble indiquer la possibilité qu'il se produit dans plus que 4D ?




"Hé bien sincèrement, dis-moi comment tu imaginerais un espace à 4 dimensions spatiales PHYSIQUEMENT (càd, avec des expériences concrètes) ? Sans utiliser de maths ? "

>>>>>Si un être en 2D se trouve dans un monde horizontal plat en 2D, il lui est imposible de regarder ou de se déplacer vers le haut ou vers le bas. Donc il ne peut pas expérimenter la "3ème dimension" (verticale). Mathématiquement il peut montrer que son monde 2D peut aussi bien être modélisé comme plongé dans un monde 3D ... ou être modélisé comme se sufisant à lui-même ... donc il ne peut pas conclure.
Peut-être qu'il lui est impossible alors de savoir comment est vraiment le monde, si toute expérience est impossible.
A moins qu'il existe des phénomènes agissant dans 3D. Ainsi un être en 3D ou une tornade en 3d pourrait le soulever et le placer perpendiculairement à son monde, l'amenant à le voir selon un axe vertical et non plus horizontal. Mais un être 2D aurait-il la possibilité, tout seul, de faire une expérience l'amenant ainsi à une rotation dans l'espace, ca me parrait peu probable.
Donc notre seule chance de savoir si une 5ème D existe, ce serait qu'il existe des êtres, des objets ou des phénomènes en 5D qui pourraient se manifester devant nous.




"La courbure intrinsèque c'est coihérent.
Le plongement dans 4D c'est tout aussi cohérent.
Si le gars vit dans un monde 2D, il préférera sa théorie à lui avec sa courbure intrinsèque, car c'est la seule notion de courbure qui ne dépend que de l'espace où il vit. C'est la seule notion qui ne contienne pas de superflus. "

>>>Autrement dit : il choisit la solution la plus facile.
La notion de "superflu" n'apporte rien au chercheur.
Si je suis devant une porte fermée, je peux me dire qu'il n'y a rien derrière ... ou alors qu'il y a un trésor derrière. Mais tant qu'elle est fermée, ce qu'il y a derrière n'a aucune influence sur ma vie ... donc je vais en conclure : "Bah ! Il n'y a donc rien derrière !".
"Superflus" n'a jamais voulu dire "inexistant".
De même que la constante cosmologique inventée par Einstein est ensuite devenue superflue, puisqu'on a découvert que l'univers n'était pas statique ... mais pourtant on la trouvée si intéressante qu'on continue à l'étudier : peut-être qu'elle existe quand même finalement.


"
Mais non. Dans un monde physique, tu dois brandir concrètement une 4e dimension spatiale pour pouvoir y plonger quelque chose. C'est la 3e fois que je dis à nouveau la même chose. "

>>>>Un être en 2D peut trés bien exister dans un monde en 3D; mais il ne pourra pas voir la 3ème D ni ne pourra s'y mouvoir. Et encore moins la brandir concrètement.
Mais cela n'empéchera pas cette dimension suplémentaire d'exister.


"La courbure intrinsèque de ton monde, tu peux la voir. Il s'agit de la courbure de l'univers, tout simplement. "

>>>Justement : je ne la vois pas.
Et, pour l'instant, je ne connais aucun objet de 2 ou 3 D qui possède de la courbure intrinsèque mais pas de courbure extrinsèque. Donc rien ne me prouve concrètement que ce soit posible dans le monde physique.


"Évidemment, celle-ci n'est pas encore déterminée avec certitude, mais ça, il n'y a rien à faire. L'homme vit sur une planète minable perdue dans le vide. Lui demander de connaître l'univers, c'est comme demander à une fourmi de connaître la planète Terre. C'est encore hors de portée. "

>>>>>Si l'univers est courbe mais petit, on espère que cela pourrait provoquer des "mirages" visuels visibles de la terre. Cela permettrait de calculer la forme de l'espace.
Qui sait si on ne va pas découvrir prochainement des choses intéressantes ?



"Les maths sont plus libres que la physique. Donc en utilisant des maths en physique, il convient de fixer des restrictions, notamment celle qui nous oblige à brandir expérimentalement une dimension supplémentaire si on veut pouvoir l'utiliser. "

>>>>En effet.
Donc l'observation / expérimentation est nécessaire. Le calcule ne suffit pas.
Mais tant qu'on n'expérimente pas cette dimension suplémentaire, on ne peut pas dire qu'elle n'existe pas : ne pas trouver une chose n'est pas la preuve qu'elle n'existe pas.


"Qu'est-ce qu'une modélisation ?
C'est une abstraction théorique de la réalité, ce n'est pas une fabulation."

>>>>La théorie n'est que de la théorie. C'est pourquoi il faut l'expérimenter pour donner la preuve finale.



"Si tu es contre toute abstraction, alors il faut le dire. Tu serais alors un intuitionniste : un objet n'existe que si exhibe une méthode concrète pour le construire. "

>>>>N'existe, dans notre monde, que ce que l'on a expérimenté.
Ce qui est théorique n'existe que dans le monde des possibles, ou le monde mathématique.
Et ce que l'on n'a pas expérimenté le sera peut-être un jour ... à moins qu'on ne puisse en démontrer l'impossibilité logique.



"L'intuitionnisme en sciences s'est soldé par un échec cuisant. "

>>>>Je ne parle pas d'intuitionnisme mais d'empirisme.


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   Posté le 31-07-2005 à 12:35:31   Voir le profil de Atil (Offline)   Répondre à ce message   http://perso.wanadoo.fr/atil/   Envoyer un message privé à Atil   

"Ne pas confondre "ce que nous voyons" avec "ce qui est vérifiable expérimentalement". Le 1er est spéculatif, le 2e est rationnel. "

>>>>Bin entendu.
Et les résultats tirés des maths sont également spéculatifs puisqu'il faut ensuite vérifier expérimentalement s'ils s'appliquent bien dans le monde physique.



"L'erreur d'Einstein était justement qu'il a fait le contraire. Son choix d'injecter la constante cosmologique, c'était pour que ça colle à SES croyances à lui, et non à la réalité expérimentale. De toute façon, c'est l'expérience qui a montré qu'Einstein avait tort."

>>>>Son modèle mathématique collait pourtant bien à la réalité expérimentale d'alors ... puisque c'est seulement APRÉS que l'expérience a montré qu'il y avait expansion.
Mais c'est vrai que son modèle mathématique était trés bricolé. L'introduction de la constante cosmologique était une hypothèse ad-hoc.



"On n'a effectivement pas besoin de 3D pour créer une sphère On en a besoin pour la dessiner, c'est tout. Un modèle de sphère en 2D (géométrie différentielle) préserve TOUTES les caractéristiques de la sphère. C'est une sphère. En 2D. "

>>>>Intéressant. C'est possible à fabriquer avec du papier et une paire de ciseaux ?




"C'est un principe rationnel. Éliminer le superflu. Tu suggères de considérer du superflu ? "

>>>>Comment peut-on être certain que c'est vraiment du superflu tant qu'on ne l'a pas étudié ?
Et ce qui semble superflu pour comprendre une chose peut se révéler indispensable pour en comprendre une autre.
On parlait de la constante cosmologique : c'est un truc superflu mais qu'on n'a pas rejeté car on s'est rendu compte que ca pouvait exister quand-même.



"il n'existe aucun modèle mathématique (de notre monde) qui puisse supprimer ses 3 dimensions spatiales. Justement, c'est le seul modèle qui soit en adéquation avec ce qu'on constate dans le monde physique. "

>>>>Alors ca c'est un argument valable qui va dans le sens de la possibilité d'un espace-temps en 4D qui n'aurait que de la courbure intrinsèque.
Notre monde pourrait être le monde contenant le moins de domensions possibles sans avoir besoin d'être plongé dans un monde supérieur.



"La théorie d'Einstein utilise 4 dimensions. Je ne sais pas où tu as vu qu'elle en utilisait une de plus ... "

>>>>La courbure de l'espace-temps à 4D peut aussi bien être intrinsèque qu'extrinsèque. Comment choisir entre les deux ?



"L'analogie avec un monde cylindrique est le suivant : des gens vivant sur le cylindre, c'est comme nous vivant dans notre univers. Peux-tu considérer des êtres qui vivraient "hors de l'univers" ? Non, car ils seraient invérifiables"

>>>>"Invérifiable" ne veut pas dire "inexistant".


"Donc il n'est pas question de t'amuser à vivre hors du cylindre si tu considères que le monde est un cylindre. Tu peux le faire mathématiquement, mais pas physiquement. C'est une restriction physique. "

>>>>Mais il n'est pas question de demander aux "habitants du cylindre" d'aller vivre en dehors. Il est juste question de savoir s'il existe un dehors ou pas.


"De plus, même si tu étais extérieur, tu ne vois pas que leur monde est à 3D. Tu le REPRÉSENTES avec 3 dimensions, mais intrinsèquement, tu verras qu'il est à 2 dimensions. "

>>>>Un être extérieur ne regarde pas LEUR monde mais SON monde, en effet.
Mais si on raisonne ainsii, alors c'est trop facile de démontrer qu'il n'existe pas de monde extérieur au mien ... puisque je ne considère que le mien.
Il n'existe pas d'univers en dehors de ma maison car je ne vois aucun autre univers dans ma maison.
Le but est, justement, pour les habitants du cylindre d'arriver à adopter un point de vue extérieur à leur monde.


Atil a écrit :


"Tu dois distinguer courbure intrinsèque de courbure extrinsèque. Cf. plus haut. La courbure intrinsèque caractérise un objet mieux que sa courbure extrinsèque. La courbure intrinsèque d'un cylindre est nulle. "

>>>>La courbure intrinsèque n'indique pas qu'il n'existe pas de courbure extrinsèque. La courbure extrinsèque n'indique pas qu'il existe forcément une courbure intrinsèque.
Si on peut observer un objet de deux points de vue différents (intérieur ou extérieur), pourquoi devrait-on privilégier plus l'un que l'autre ?


"Ton plan, déformé ou pas, reste en 2D. Et sa courbure intrinsèque reste nulle. Si tu vivais sur ce plan, tu ne verrais pas de différence. "

>>>>Alors pourquoi voyons-nous la diférence quand l'espace-temps est courbé par la gravitation ?
Et ce plan déformé, tout être extérieur peut voir qu'il a bien été modifié : sa courbure intrinsèque n'a pas changé (elle reste nulle) mais sa courbure extrinsèque a bien changé. Si le changement a vraiment eu lieu alors c'est que la courbure extrinsèque existe bien. Le tout est de voir s'il est possible aux êtres 2D de se rendre compte que des changements externes ont été appliqué à leur monde.



"Distinguer courbure intrinsèque >< courbure extrinsèque. "

>>>>On en revient toujours au même : la présence de l'une n'implique pas l'inexistance de l'autre.



"Si tu pouvais citer mes messages avec plus de clarté, cela faciliterait la lecture. Pourquoi n'utilises-tu pas la fonction "citer" ? "

>>>>Par paresse.
C'est pratique pour citer une seule phrase, mais pour en citer plusieurs séparément, c'est moins pratique.
Surtout que mon navigateur merde pas mal avec la fonction de copier-coller.




"Si tu pouvais également écrire des messages un peu moins longs, et qui mettent le doigt sur l'essentiel ... Ici, ton problème essentiel, c'est que pour toi, la courbure extrinsèque est plus réelle que la courbure intrinsèque. Pour toi, un cylindre est courbé parce que tu le vois courbé de l'extérieur, et cela peu importe sa courbure intrinsèque ou autres "futilités". "

>>>>Oui car dans notre monde quand un objet est courbé c'est qu'il possède de la courbure extrinsèque (indépendamment de sa courbure intrinsèque).
Il faudrait savoir si un objet qui ne possède que de la courbure intrinsèque est possible dans l'univers physique. Je ne sais pas comment cela pourrait être démontrable autrement qu'en en exhibant un.
Les deux types de courbure semblent indépendants l'un de l'autre (à moins que ... ?). Donc ce n'est pas en adoptant un point de vue "intérieur" qu'on pourra démontreer qu'il n'existe pas d'univers extérieur au notre.
On peut prouver qu'un monde externe, de dimensions supérieures, est superflu, mais pas qu'il n'existe pas.


"Moi, j'essaie de te dire que la courbure intrinsèque caractérise mieux l'objet que sa courbure extrinsèque. En es-tu convaincu ? "

>>>>Non car cela ne prouve pas qu'un objet puisse exister avec seulement de la courbure intrinsèque. Et comment un objet peut-il être mieux caractérisé alors qu'on peut le considérer de deux manières différentes selon qu'on le regarde de l'intérieur ou de l'extérieur ? Il me semble même que le point de vue extérieur est plus valable puisqu'il voit plus de choses.




"Une manière alternative d'aborder le problème, c'est de considérer un objet 4D plongé dans un espace 3D, au lieu de considérer un objet 2D plongé en 3D.
Un exemple d'objet 4D vu en 3D, c'est la bouteille de Klein ...."

>>>>On peut aussi s'amuser avec la bande de Moebius qui n'a qu'une seule face.



"Idem pour le cylindre : le mieux serait de l'étudier "de l'intérieur", càd en étant dessus."

>>>>Mais c'est ca que je ne comprends pas : pourquoi un point de vue serait-il mieux qu'un autre ?
Et si un univers était vraiment plongé dans un univers plus grand, en quoi serait-il mieux de le considérer seulement de l'intérieur, c'est à dire du point de vue qui permet d'ignorer ce plongement ?


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...à mon humble avis.

#Atil
GrosRatNoir
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   Posté le 31-07-2005 à 13:51:59   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

Je crois que l'essentiel se trouve dans le fait que tu appréhendes mal deux choses : le principe d'éliminer le superflu, et les visions intrinsèque/extrinsèque des objets. Je vais donc répondre succintement à ces deux aspects-là, au lieu de continuer à citer 10 messages et y répondre individuellement (ce qui est la meileure façon de s'égarer).

1/ Éliminer le superflu

Éliminer le superflu, ce n'est pas affirmer "Ça n'existe pas". C'est affirmer "On ne peut pas en tenir compte dans nos raisonnements".

La porte est fermée. On ne sait pas ce qu'il y a derrière, tout ce qu'on sait, c'est qu'on ne pourra pas tenir compte de ce qu'il y a derrière dans un raisonnement. C'est ça, éliminer le superflu. Je répète encore la même chose que dans mes messages précédents : tant que c'est invérifiable, on ne peut pas en tenir compte.

Peut-être qu'il existe des éléphants roses. Mais tant qu'on ne les observe pas, on ne les répertorie pas dans les livres de zoologie, car ces livres sont censés dire ce qu'EST le monde animal, et non ce qu'il POURRAIT ÊTRE.

2/ Vision intrinsèque/extrinsèque

• Voir un objet de l'intérieur ne signifie pas l'enfermer dans un nombre arbitraire de dimensions. C'est seulement "se placer dessus". Ainsi, voir l'univers de l'intérieur ne l'empêche pas d'avoir autant de dimensions qu'il veut, à condition qu'elles soient toutes vérifiables.

• L'univers, c'est "tout ce qui existe". On ne peut pas sortir de l'univers, par définition. On ne peut donc l'observer que de l'intérieur, et l'extérieur n'existe pas (par définition !!!).

•Sachant qu'on ne peut observer l'univers que de l'intérieur, la tâche suivante consiste à :
- développer une géométrie adaptée à la vision intérieure (intrinsèque) : c'est la géométrie différentielle
- estimer le nombre de dimensions de l'univers (sachant qu'on vit dedans)
- estimer sa forme générale (sa topologie, ce qui inclut sa courbure).

• On considère que l'univers est à N dimensions si aucun phénomène ne met en évidence des dimensions supplémentaires. Ça ne veut pas dire qu'elles n'existent pas, ça veut juste dire qu'on n'en tient pas compte.

• La courbure considérée est forcément intrinsèque : on n'a pas le choix vu qu'on ne sait pas observer l'univers depuis l'extérieur.



¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯


En fait, je pense que la plupart de tes questions ne portent pas sur la pertinence des notions présentées, mais plutôt sur leur compréhension. Je soupçonne que tu n'appréhendes pas encore vraiment les notions de vision intrinsèque/extrinsèque.

Mathématiquement, la courbure intrinsèque d'un objet est la courbure mesurée par un être qui vivrait sur cet objet. La courbure extrinsèque correspond à celle mesurée par un observateur externe. On préfère la courbure intrinsèque car :
- physiquement, c'est la seule disponible (on ne sait pas sortir de l'univers pour le regarder...)
- même si on pouvait sortir de l'univers, la courbure extrinsèque dépendrait encore de l'"endroit extérieur" d'où on regarde l'univers. Elle ne serait donc pas unique, ce qui est gênant.



¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯


Si ceci ne te satisfait toujours pas, je te suggère de t'initier à la relativité générale non-vulgarisée, celle où chaque affirmation est justifiée ou démontrée. La science se base sur la rigueur; pour en faire, il faut entrer dans cette rigueur. La vulgarisation a ses limites.
GrosRatNoir
127 messages postés
   Posté le 31-07-2005 à 13:58:50   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

"Atil" a écrit :

"Pourquoi n'utilises-tu pas la fonction "citer" ? "

>>>>Par paresse.
C'est pratique pour citer une seule phrase, mais pour en citer plusieurs séparément, c'est moins pratique.
Surtout que mon navigateur merde pas mal avec la fonction de copier-coller.

Alors au moins, essaie d'écrire des messages moins longs et plus ciblés sur l'essentiel Il n'y a pas de raison à ce qu'il n'y ait que moi qui me bousille les yeux.
lepereboniface
raison et compassion
lepereboniface
501 messages postés
   Posté le 31-07-2005 à 14:25:50   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Pour revenir à la théorie des membranes, notre univers serait une 'membrane' à 10 dimensions, cet univers flotterait dans le multivers ou il y aurait une infinité de membranes dans la 11e dimension!

Ainsi le big bang serait le résultat de la collision de 2 membranes, ce qui donnerait un modele mathematiques à 11 dimensions qui dépasserait la singularité de l'instant zéro du big bang.

On tombe donc de plein pied dans la théorie des univers paralleles...


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L'Imam
lepereboniface
raison et compassion
lepereboniface
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   Posté le 31-07-2005 à 18:27:49   Voir le profil de lepereboniface (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à lepereboniface   

Mais il y a quand meme quelque chose de tres curieux dans la démarche des chercheurs en cosmologie. Ils ont essayé d'expliquer la ou les singularités de l'instant 0 du big bang par la théorie des cordes et des membranes, et cette théorie leur semle tout à fait satisfaisante!

Pourtant légitimement, si on adopte cette theorie, on devrait se demander comment s'est formé ce 'multivers' composé de membranes, et qu'est ce qu'il y avait avant...


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L'Imam
GrosRatNoir
127 messages postés
   Posté le 31-07-2005 à 18:46:12   Voir le profil de GrosRatNoir (Offline)   Répondre à ce message   Envoyer un message privé à GrosRatNoir   

lepereboniface a écrit :

Mais il y a quand meme quelque chose de tres curieux dans la démarche des chercheurs en cosmologie. Ils ont essayé d'expliquer la ou les singularités de l'instant 0 du big bang par la théorie des cordes et des membranes, et cette théorie leur semle tout à fait satisfaisante!

Pourtant légitimement, si on adopte cette theorie, on devrait se demander comment s'est formé ce 'multivers' composé de membranes, et qu'est ce qu'il y avait avant...

Satisfaisante, je ne pense pas ... la théorie des cordes et la théorie M sont entièrement en construction théorique, il n'y a encore rien de définitif. Par contre, elles sont probablement prometteuses, oui.

Quant à savoir ce qu'il y avait "avant" la naissance du temps, c'est une question contradictoire. Le temps est né à l'instant zéro, il n'y a donc pas d'"avant" ...
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